【題目】如圖，在直棱柱
中，
，
，
，
，
.
（1）求異面直線
與
所成的角的余弦值；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）以
為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出
長度，根據(jù)
，求得長度，
再求出
的方向向量，以及向量夾角的余弦值，即可容易求得；
（2）根據(jù)（1）中所求點的坐標(biāo)，求得直線
的方向向量，以及平面
的法向量，即可用向量法求得線面夾角.
（1）易知
，
，
兩兩垂直，建立如下所示空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)
，則各點的坐標(biāo)為：
，
，
，
，
，
，
.
從而
，
.
因為
，所以
.
解得：
或
（舍去）
∴
，而
異面直線
與
所成角的余弦值為.
（2）由（1）可知，
，
，
.
設(shè)
是平面
的一個法向量，
則：
即
令
，則
.
設(shè)直線
與平面所成角為
，
則：
直線與平面所成角的正弦值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲．1874年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”，“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到2030這2030個自然數(shù)中，能被3除余1且被4除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列
，則此數(shù)列共有（ ）
A.168項B.169項C.170項D.171項
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知六棱錐
的底面是正六邊形，
平面ABC，
.則下列命題中正確的有（ ）
①平面
平面PAE；
②
；
③直線CD與PF所成角的余弦值為
；
④直線PD與平面ABC所成的角為45°；
⑤
平面PAE.
A.①④B.①③④C.②③⑤D.①②④⑤
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2，AB＝1．
（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；
（Ⅱ）若F為PC的中點，求證：平面PAC⊥平面AEF．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知方程
恰有四個不同的實數(shù)根，當(dāng)函數(shù)
時，實數(shù)
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線
的參數(shù)方程為
，（
為參數(shù)）.以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知與直線平行的直線
過點
，且與曲線交于
兩點，試求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知偶函數(shù)
滿足
，現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；②函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；③函數(shù)
為奇函數(shù)；④函數(shù)
為偶函數(shù)，則其中真命題的個數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出以下四個說法：
①回歸直線可以不過樣本的中心點；
②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)
的值越大，說明擬合的效果越好；
③在回歸直線方程
中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量
平均增加0.2個單位；
④對分類變量X與Y，若它們的隨機變量
的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
其中正確的說法是（ ）
A.①④B.②③C.①③D.②③④
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