Question

點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則的最小值為    ，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)橢圓方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5cost，4sint）．表示出根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得最小值，進(jìn)而可求得此時(shí)t的值，進(jìn)而可得點(diǎn)P此時(shí)的坐標(biāo)．
解答：解：易知，F(xiàn)₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0）．可設(shè)點(diǎn)P（5cost，4sint）．
則=（-3-5cost，-4sint）•（3-5cost，-4sint）=25cos²t-9+16sin²t=9cos²t+7≥7．
∴當(dāng)t=kπ時(shí)，的最小值為7，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，±4）
故答案為7，（0，±4）
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．由于橢圓方程的特殊性，對于求最值問題可利用極坐標(biāo)的形式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)來解決．