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        1. 點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn),則的最小值為    ,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為   
          【答案】分析:先根據(jù)橢圓方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo),再設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5cost,4sint).表示出根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得最小值,進(jìn)而可求得此時(shí)t的值,進(jìn)而可得點(diǎn)P此時(shí)的坐標(biāo).
          解答:解:易知,F(xiàn)1(-3,0),F(xiàn)2(3,0).可設(shè)點(diǎn)P(5cost,4sint).
          =(-3-5cost,-4sint)•(3-5cost,-4sint)=25cos2t-9+16sin2t=9cos2t+7≥7.
          ∴當(dāng)t=kπ時(shí),的最小值為7,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,±4)
          故答案為7,(0,±4)
          點(diǎn)評:本題主要考查了橢圓的應(yīng)用.由于橢圓方程的特殊性,對于求最值問題可利用極坐標(biāo)的形式,利用三角函數(shù)的性質(zhì)來解決.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1.點(diǎn)A(2,1),B(3,0),點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn).則|PA|+|PB|的最大值
          10+
          26
          10+
          26

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)直線l:2x+y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為l′,若l′與橢圓x2+=1的交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn),則使△PAB面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(    )

          A.1             B.2           C.3              D.4

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          A.1                B.2                 C.3                 D.4

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          設(shè)直線l:2x+y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為l′.若l′與橢圓x2+=1的交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn),則使得△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(    )

          A.1                    B.2                   C.3                 D.4

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          設(shè)直線l:2x+y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為l′,若l′與橢圓x2+=1的交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn),則使△PAB面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(    )

          A.1             B.2           C.3              D.4

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