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        1. 設直線l:2x+y+2=0關于原點對稱的直線為l′,若l′與橢圓x2+=1的交點為A、B,點P為橢圓上的動點,則使△PAB面積為的點P的個數(shù)為(    )

          A.1             B.2           C.3              D.4

          B


          解析:

          對l的方程用-x代x、-y代y得l′:x+=1.

          由圖形知與橢圓x2+=1的交點恰是右頂點和上頂點.

          ∴|AB|=.

          又S△PAB=|AB|·h=,∴h=,

          即橢圓上的點P到直線AB的距離h=,由橢圓參數(shù)方程,

          設P(cosθ,2sinθ)且θ∈[0,2π).

          則h=|2sin(θ+)-1|.

          結合h=得2sin(θ+)-2=±1.

          ∴sin(θ+)=(大于1舍去).

          對應著θ∈[0,2π)中,sin(θ+)=有兩解,即點P(cosθ,2sinθ)有兩個.

          練習冊系列答案
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          設直線l:2x+y+2=0關于原點對稱的直線為l′.若l′與橢圓x2+=1的交點為A、B,點P為橢圓上的動點,則使△PAB的面積為的點P的個數(shù)為( 。

          A.1     B.2     C.3     D.4

           

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