Question

已知4x=

1+f(x)

1-f(x)

，正實數(shù)x₁，x₂滿足f（x₁）+f（x₂）=1，則f（x₁+x₂）的最小值為（　�。�

• A．4
• B．2
• C．

  1

  4

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：先解出f（x） 的解析式，根據(jù)f（x₁）+f（x₂）=1 可得，4 x1+x2 -3=4x1+4x2，再利用均值不等式求出 4 x1+x2的范圍，即可解答f（x₁+x₂）的最小值來

解答：解：∵4x=

1+f(x)

1-f(x)

，
∴f（x）=

4x-1

4x+1

，
∵f（x₁）+f（x₂）=1，
∴

4x1-1

4x2+1

+

4x2-1

4x2+1

=1，
通分并化為整式得，4 x1+x2 -3=4x1+4x2≥2

4x1•4x2

解得  

4x1+x2

≥3，（看成關(guān)于

4x1•4x2

的二次不等式，負(fù)值舍）．
∴4 x1+x2 ≥9．
∴f（x₁+x₂）=

4x1+x2-1

4x1+x2+1

=1-

2

4x1+x2+1

≥1-

2

9+1

=

4

5

．
故選：D．

點評：本題考查函數(shù)最值的求法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的運算，指數(shù)的運算，均值不等式的應(yīng)用，考查的思想方法較綜合，考查學(xué)生的運算能力要求較強(qiáng)．