Question

已知把函數(shù)f(x)=2x²－4x+5的圖象按向量a平移之后得到g(x)=2x²的圖象，且a⊥m，m·n=4.若n=(1，－1)，求m的坐標(biāo).

Answer 1

思路分析：運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)變化或配方法求a，利用待定系數(shù)法,設(shè)m,再利用垂直的充要條件以及數(shù)量積求m.

解：函數(shù)f(x)=2x²－4x+5的圖象頂點(diǎn)為(1，3)，函數(shù)g(x)=2x²的圖象頂點(diǎn)為(0，0)，

由條件可知按a平移(1，3)點(diǎn)到(0，0)點(diǎn)，所以平移a=(－1，－3).

設(shè)m=(u，v)，

∵m⊥a，

∴m·a=0，即u×(－1)+v×(－3)=0.                                         ①

∴u+3v=0.                                                                            ②

又∵m·n=4，∴u－v=4.

解由①②聯(lián)立組成的方程組，得所以m的坐標(biāo)為(3，－1).