Question

設(shè)z₁是虛數(shù)，z₂=z₁+是實(shí)數(shù)，且-1≤z₂≤1，則z₁的實(shí)部取值范圍是（ ）
A．[-1，1]
B．
C．[-2，2]
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)z₁=a+bi，b≠0，則由z₂=z₁+ 是實(shí)數(shù)，可得b-=0，求得 a²+b²=1，故z₂=a+=2a．再由-1≤z₂≤1，可得-1≤2a≤1，由此解得a的范圍
解答：解：設(shè)z₁=a+bi，b≠0，則由z₂=z₁+=a+bi+=a+bi+ 是實(shí)數(shù)，
∴b-=0，∴a²+b²=1，故z₂=a+=2a．
再由-1≤z₂≤1，可得-1≤2a≤1，解得-≤a≤，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．