Question

已知等差數(shù)列滿足：．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
（Ⅱ）若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求．

Answer 1

（I）； （II）．

試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得兩個(gè)含首項(xiàng)和公差的方程，解這個(gè)方程組求得和，即可得通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列的求和公式即可得前項(xiàng)和.
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由（Ⅰ）和題設(shè)得:, ，再用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得公比，然后用等比數(shù)列的求和公式即可求得前項(xiàng)和.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題設(shè)得:
，　　　　　　　　　             （2分）
即，解得．          　           （4分）
，                          （5分）
．                              （7分）
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為,由（Ⅰ）和題設(shè)得:
, ．                          （9分）
，                                            （10分）
．                                         （11分）
數(shù)列是以為首項(xiàng),公比的等比數(shù)列.
．                    （13分）