在△ABC中，已知
| sin2A+sin2B-sin2C |
| sin2A-sin2B+sin2C |
=
，求△ABC的形狀．
∵
| sin2A+sin2B-sin2C |
| sin2A-sin2B+sin2C |
=
，
∴根據(jù)正弦定理與二倍角的余弦公式，得
=
∵a
2+b
2-c
2=2abcosC，a
2-b
2+c
2=2accosB，
∴代入，化簡得
(-)=0，即
=0或
-=0①當(dāng)
=0時，cosC=0得C=90°
②當(dāng)
-=0時，根據(jù)正弦定理得
-=0化簡得sinBcosB=sinCcosC，即sin2B=sin2C
∴B=C或B+C=90°，三角形為等腰或直角三角形
綜上所述，△ABC為等腰三角形或直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，已知
是半徑為1，圓心角為
的扇形，
是扇形弧
上的動點(diǎn)，
，
與
交于點(diǎn)
，
，
與
交于點(diǎn)
.記
.
(1).若
，如圖3，當(dāng)角
取何值時，能使矩形
的面積最大；
(2).若
，如圖4，當(dāng)角
取何值時，能使平行四邊形
的面積最大.并求出最大面積.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知
，則
等于（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
在△ABC中，如果sinA=cosB，那么這個三角形是（ ）
| A．直角三角形 |
| B．銳角三角形 |
| C．鈍角三角形 |
| D．直角三角形或鈍角三角形 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
△ABC的三邊分別為a，b，c且滿足b2=ac，2b=a+c，則此三角形形狀是______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
在△ABC中，acosA=bcosB，則三角形的形狀為（ �。�
| A．直角三角形 |
| B．等腰三角形或直角三角形 |
| C．等邊三角形 |
| D．等腰三角形 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）•g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
的最小正周期為
，
（1）求
的值；（2）求函數(shù)
在區(qū)間
上的取值范圍．
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