已知數(shù)列
的前
項和
，
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若
，求數(shù)列
的前項和
.
(I) 詳見解析；（II）
．
解析試題分析：(I) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列，首先確定數(shù)列
的通項公式或關系式，由
，求數(shù)列的通項公式或關系式，可利用
來求，注意需討論
時的情況，本題由，得到數(shù)列的遞推式，
，根據(jù)，證明
等于與
無關的常數(shù)即可；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和
，需求出數(shù)列的通項公式，
，這是一個等比數(shù)列與一個等差數(shù)列對應項積所組成的數(shù)列，故可用錯位相減法來求．
試題解析：（I）,當時，
，
， 1分
當
時，
， 2分
， 
， 4分
，又
，
是首項為1，公差為1的等差數(shù)列. 7分
（II）
，
， 8分. 9分
，①
， ② 11分
①－②得
，
， 13分
. 14分
考點：求數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的定義，數(shù)列求和．
培優(yōu)口算題卡系列答案
開心口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列
是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知無窮數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
，其中
、
、
是常數(shù).
（1）若
，
，
，求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
，
，且
，求數(shù)列的前項和；
（3）試探究、、滿足什么條件時，數(shù)列是公比不為
的等比數(shù)列.
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已知數(shù)列
滿足：
，
，
（其中
為非零常數(shù)，
）．
（1）判斷數(shù)列
是不是等比數(shù)列？
（2）求
；
（3）當
時，令
，
為數(shù)列
的前
項和，求.
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已知數(shù)列
的首項
，且滿足
（1）設
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設
，求數(shù)列
的前n項和
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
三個數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列
的前n項和為
,已知
,
,數(shù)列
是公差為d的等差數(shù)列,
.
（1）求d的值;
（2）求數(shù)列的通項公式;
（3）求證:
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
是公比大于1的等比數(shù)列,
為其前
項和已知
,且
,
,
構成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)令
，求數(shù)列
的前項和
．
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為其前n項和
，且
，求數(shù)列
的前
項和
．