Question

【題目】下列說法正確的有（ ）
（1）如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．
（2）m，n為異面直線，過空間任意一點P，一定能作一條直線l與m，n都垂直
（3）m，n為異面直線，過空間任意一點P，一定能作一條直線l與m，n都相交
（4）m，n為異面直線，過空間任意一點P，一定存在與直線m，n都平行的平面．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】A
【解析】解：若兩個平面的三個公共點在一條直線上，則兩個平面重合或相交，
故（1）錯誤；
若m，n為異面直線，則m，n必存在一條公垂線a，過點P作a的平行線l，則l⊥m，l⊥n，故（2）正確；
若m，n為異面直線，過直線m存在一個與直線n平行的平面α，
當(dāng)點P在平面α內(nèi)且不在直線m上時，則不存在直線l，使得與m，n都相交，故（3）錯誤；
當(dāng)P在直線m或n上時，顯然不存在與m，n都平行的平面，故（4）錯誤．
故選A．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識，掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點．