Question

已知函數(shù)，
（I）解關(guān)于x的不等式f （x）＞0；
（II）若f（2^x）+2^x+1≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）先求不等式通分，轉(zhuǎn)化為二次不等式，通過(guò)對(duì)相應(yīng)方程的兩個(gè)根的大小的討論，求出不等式的解集．
（II）分離出參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用基本不等式求出新函數(shù)的最值，進(jìn)一步求出參數(shù)a的范圍．
解答：解：（I）
即
即ax（x-2a）＜0
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為{x|0＜x＜2a}
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜2a或x＞0}
（II）f（2^x）+2^x+1≥0在x∈R上恒成立
即恒成立
即在x∈R上恒成立，
令y=
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”
∴解得
點(diǎn)評(píng)：求分式不等式，一般通過(guò)通分將其轉(zhuǎn)化為整式不等式，利用穿根的方法求出解集；解決不等式恒成立問(wèn)題，一般分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值來(lái)解決．