Question

 已知函數(shù) ．

（1）解關(guān)于x的不等式f(x)<0；

（2）當(dāng)ｃ＝－2時，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)c<1時，不等式的解集為，當(dāng)c=1時，不等式的解集為，當(dāng)c>1時，不等式的解集為。 ；（2）a＜1＋2 

【解析】

試題分析：（1）        1分

①當(dāng)c<1時，   

②當(dāng)c=1時，，                 

③當(dāng)c>1時，       4分

綜上，當(dāng)c<1時，不等式的解集為，當(dāng)c=1時，不等式的解集為，當(dāng)c>1時，不等式的解集為。       5分

（2）當(dāng)ｃ＝－2時，f(x)＞ax－5化為x²＋x－2＞ax－5   

ax＜x²＋x＋3，x∈(0,2) 恒成立

∴a＜（）_min    設(shè)  8分

∴≥1＋2     10分

當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝∈(0,2)時，等號成立  

∴g(x)_min=(1＋x＋)_min＝1＋2               

∴ a＜1＋2          12分

考點：本題考查了不等式的解法及恒成立問題的解法

點評：恒成立問題在解題過程中大致可分為以下幾種類型：

①一次函數(shù)型；②二次函數(shù)型；③變量分離型；④根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)；⑤直接根據(jù)函數(shù)的圖象。