Question

已知函數(shù)y=-2x²+8x-9,其圖象按a平移后，得到的拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，且在x軸上截得的弦長為4，求平移后的函數(shù)解析式及向量a的坐標(biāo).

Answer 1

解法一:設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y=-2x²+b,

由題意可知其過點(diǎn)（2，0）,

∴-2×4+b=0.

∴b=8.∴平移后的函數(shù)解析式為y=-2x²+8.

設(shè)P（x,y)為平移前函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，其平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′(x′,y′),

則有y′-8=-2x′²,∴

即∴∴a=(-2,9).

解法二:設(shè)a=（h,k),則即

代入y=-2x²+8x-9,有y′-k=-2(x′-h)²+8(x′-h)-9,

即y′=-2x′²+(4h+8)x′-2h²+k-9-8h.

∵平移后的拋物線頂點(diǎn)在y軸上，

∴對稱軸方程為x=×(-2)=0.

∴4h+8=0.∴h=-2.

∴有y′=-2x′²+k-1過點(diǎn)（2，0）.

∴有-8+k-1=0.∴k=9.

∴a=(-2,9),y′=-2x′²+8,

即平移后的函數(shù)解析式為y=-2x²+8.