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          已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為．過(guò)右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)。
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）     （2） 
          


          【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解，以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，中點(diǎn)公式的綜合運(yùn)用。
          


          （1）利用橢圓的離心率和長(zhǎng)軸長(zhǎng)，得到參數(shù)a,b,c的關(guān)系式，然后求解得到橢圓
          


          （2）利用直線(xiàn)方程與橢圓聯(lián)立方程組，那么可以得到韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解得到參數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而借助于函數(shù)的思想求解范圍，
          


          解：（1）因?yàn)殡x心率為，故橢圓的方程為：…5分
          


          （2）若與軸重合時(shí)，顯然與原點(diǎn)重合，合條件
          


          若直線(xiàn)的斜率，則可設(shè)，設(shè)則：
          


          


          所以化簡(jiǎn)得：；
          


          的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，代入可得：
          


          的中點(diǎn)為，由于得到
          


          所以： 綜合（1）（2）得到：
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2，右焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l：x=2與x軸相交于點(diǎn)E，
          FE
          =
          OF
          ，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)D在l上，且AD∥BC∥x軸．
          （Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；
          （Ⅱ）求證：直線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)線(xiàn)段EF的中點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸相交于點(diǎn)E，
          FE
          =
          OF
          ，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)D在l上，且AD∥BC∥x軸．
          （I）求橢圓的方程及離心率；
          （II）當(dāng)|BC|=
          1
          3
          |AD|          時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程；
          （III）求證：直線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)線(xiàn)段EF的中點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
          		2
          2
          ，又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為2
          		2
          ，過(guò)點(diǎn)M（0，-
          1
          3
          ）與x軸不垂直的直線(xiàn)l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）在y軸上是否存在定點(diǎn)N，使以PQ為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出N的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•天津模擬）已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過(guò)右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線(xiàn)l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）在線(xiàn)段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得|MP|=|MQ|？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆河北省高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且橢圓過(guò)點(diǎn)三點(diǎn).
          


          (1)求橢圓的方程；
          


          (2)若點(diǎn)為橢圓上不同于的任意一點(diǎn)，,求內(nèi)切圓的面積的最大值，并指出其內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo).
          


           
          

			
          

			
          
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