Question

關(guān)于x的方程3x²-5x+a=0兩根分別在（-2，0）與（1，3）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由已知中關(guān)于x的方程3x²-5x+a=0兩根分別在（-2，0）與（1，3）內(nèi)，則函數(shù)f（x）=3x²-5x+a在（-2，0）與（1，3）內(nèi)各有一個零點，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式組即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：若關(guān)于x的方程3x²-5x+a=0兩根分別在（-2，0）與（1，3）內(nèi)，
則函數(shù)f（x）=3x²-5x+a在（-2，0）與（1，3）內(nèi)各有一個零點
則

f(-2)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(3)＞0

即

2+a＞0 a＜0 -2+a＜0 12+a＞0

解得-2＜a＜0
故答案為：（-2，0）

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)方程的根與零點零點的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)的零點問題，是解答本題的關(guān)鍵．