Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

3

ax³+bx²+cx（a＜b＜c）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1）），B（m，f（m））處的切線斜率分別為0，-a，則

b

a

的取值范圍是（　�。�

• A．（-

  1

  3

  ，1）
• B．（-

  1

  3

  ，+∞）
• C．[0，1）
• D．[0，+∞）

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=

1

3

ax³+bx²+cx（a＜b＜c），其圖象在點(diǎn)B（m，f（m））處的切線斜率為-a，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)a＜b＜c，推出a，c的大小關(guān)系，然后求出

b

a

的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

1

3

ax³+bx²+cx（a＜b＜c）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1）），
B（m，f（m））處的切線斜率分別為0，-a，
∴f'（m）=am²+2bm+c=-a
∵a＜b＜c
∴4a＜a+2b+c＜4c
∴a＜0c＞0
將c=-a-2b代入a＜b＜c得-3＜

b

a

＜1
將c=-a-2b代入am²+2bm+c=-a得am²+2bm-2b=0，
∵△≥0，∴

b

a

≤-2，或

b

a

≥0．
∴0≤

b

a

＜1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．