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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖：⊙O方程為x2+y2=4，點P在圓上，點D在x軸上，點M在DP延長線上，⊙O交y軸于點N，數學公式∥數學公式．且數學公式．
          （I）求點M的軌跡C的方程；
          （II）設F1（0，數學公式）、F2（0，-數學公式），若過F1的直線交（I）中曲線C于A、B兩點，求數學公式的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（I）設P（x0，y0），M（x，y），
          ∵，∴，∴…（3分）
          ∵⊙O方程為x2+y2=4，點P在圓上，
          ∴x02+y02=4
          ∴  
          ∴點M的軌跡C的方程為     …（5分）
          （II）①當直線AB的斜率不存在時，顯然=-4；   …（6分）
          ②當直線AB的斜率存在時，不妨設AB的方程為：y=kx+與橢圓方程聯立，消去y可得（9+4k2）x2+8kx-16=0
          不妨設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=
          ∴=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+20=（1+k2）×+2k×+20=-4+  …（10分）
          ∵9+4k2≥9，∴
          ∴
          ∴       …（11分）
          綜上所述，的范圍是   …（12分）
          分析：（I）利用，確定P，M坐標之間的關系，利用⊙O方程為x2+y2=4，點P在圓上，即可求得點M的軌跡C的方程；
          （II）①當直線AB的斜率不存在時，顯然=-4；②當直線AB的斜率存在時，設AB的方程代入橢圓方程，利用韋達定理及向量知識，即可得到結論．
          點評：本題考查代入法求軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查向量知識的運用，解題的關鍵是聯立方程，利用韋達定理進行求解．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，圓O的方程為x2+y2=4，
          （1）已知點A的坐標為（2，0），B為圓周上任意一點，求弧
          		AB
          長小于π的概率；
          （2）若P（x，y）為圓O內任意一點，求P到原點的距離大于1的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網精英家教網（理）已知函數f(x)=
          ln(2-x2)
          |x+2|-2
          ．
          （1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
          （2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調遞減；
          （3）如圖給出的是與函數f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數列
          {an}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
          （文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
          （1）求證：F＜0；
          （2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且
          AB
          •
          AD
          =0          ，求D2+E2-4F的值；
          （3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
          斷點O、G、H是否共線，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：⊙O方程為x2+y2=4，點P在圓上，點D在x軸上，點M在DP延長線上，⊙O交y軸于點N，
          DP
          ∥
          ON
          ．且
          DM
          =
          3
          2
          DP
          ．
          （I）求點M的軌跡C的方程；
          （II）設F1（0，
          		5
          ）、F2（0，-
          		5
          ），若過F1的直線交（I）中曲線C于A、B兩點，求
          F2A
          •
          F2B
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：湖北省八市2012屆高三3月聯考數學理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖：⊙O方程為x2＋y2＝4，點P在圓上，點D在x軸上，點M在DP延長線上，⊙O交y軸于點N，∥．且＝．
          

          

          (Ⅰ)求點M的軌跡C的方程；
          

          (Ⅱ)設，若過F1的直線交(I)中曲線C于A、B兩點，求的取值范圍．

          

          

			
          

			
          
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