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          將正分割成個全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n="2," 3的情形），在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于⊿ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列.若頂點A ,B ,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點上的數(shù)之和為，則有，        ，… ，             .
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ;
          若依題意頂點A ,B ,C處的三個數(shù)互不相同且和為1，按等差數(shù)列的性質(zhì)進行計算則顯然運算量較大,故常規(guī)思維不可取！可偏偏特取A ,B ,C處的數(shù)均為（極限法）來思考：
          則圖2中有個，得；故圖3中有個，得
          ；易知時有個，
          探討數(shù)列
          （可參考2006湖南卷:逆序數(shù)）由疊加法推知:
          個,.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
          (1)設數(shù)列是公方差為（p>0,an >0）的等方差數(shù)列，求的通項公式；
          (2)若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）在數(shù)列中，前n項和為

          （1）求數(shù)列是等差數(shù)列.
          （2）求數(shù)列{}的前n項和Tn.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          在數(shù)列，中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）
          （Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測，的通項公式，并證明你的結(jié)論；
          （Ⅱ）證明：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分18分)已知數(shù)列｛an｝、｛bn｝、｛cn｝的通項公式滿足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N*?），若數(shù)列｛bn｝是一個非零常數(shù)列，則稱數(shù)列｛an｝是一階等差數(shù)列；若數(shù)列｛cn｝是一個非零常數(shù)列，則稱數(shù)列｛an｝是二階等差數(shù)列?(1)試寫出滿足條件a１＝１,b1=1，cn=1（n∈N*?）的二階等差數(shù)列｛an｝的前五項；(2)求滿足條件(1)的二階等差數(shù)列｛an｝的通項公式an；(3)若數(shù)列｛an｝首項a１＝２，且滿足cn-bn+1+3an＝-2n+1（n∈N*?），求數(shù)列｛an｝的通項公式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在等差數(shù)列中，已知則等于
          A．40B．42C．43D．45
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設數(shù)列，滿足，，且，
          （1）求數(shù)列的通項公式；（2）對一切，證明成立；
          （3）記數(shù)列，的前項和分別是，證明。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知{an}為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = ____________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在等差數(shù)列中，，，則等于C
          A．152B．154C．156D．158
          

			
          

			
          
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