Question

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
(1)設(shè)數(shù)列是公方差為（p>0,a_n >0）的等方差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列

Answer 1

（1）（2）略

由等方差數(shù)列的定義可知：，
由此可得：
(2)證法一：∵是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則
又是等方差數(shù)列，∴……………8分
∴
即，……….10分
∴，即是常數(shù)列．………………12分
證法二：∵是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則……1
又是等方差數(shù)列，設(shè)公方差為，則……2………….8分
1代入2得，……3
同理有，……4………….10分
兩式相減得：即，
∴，即是常數(shù)列．…………..12分