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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				在△ABC中，設(shè)
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若
          AP
          =m
          a
          +n
          b
          ，則m=
           
          ，n=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由
          AP
          =m
          a
          +n
          b
          ，利用中點(diǎn)關(guān)系得：
          AQ
          =
          1
          2
          (m
          a
          +n
          b
          )          ，結(jié)合向量的減法的三角形法則得
          BQ
          =
          AQ
          -
          AB
          =
          1
          2
          (m  
          a
          +n
          b
          )-
          a
          =(
          1
          2
          m-1)
          a
          +
          1
          2
          n
          b
          ，同理得到得出：
          AP
          =
          AC
          +
          CP
          =(
          1
          8
          m+
          1
          4
          )
          a
          +(
          1
          8
          n+
          1
          2
          )
          b
          ，
          最后利用向量相等
          AP
          =m
          a
          +n
          b
          =(
          1
          8
          m+
          1
          4
          )
          a
          +(
          1
          8
          n+
          1
          2
          )
          b
          ，列出m，n的方程組即可解得：m=
          2
          7
          ，n=
          4
          7
          ．
          解答：解：精英家教網(wǎng)由
          AP
          =m
          a
          +n
          b
          ，得：
          AQ
          =
          1
          2
          (m
          a
          +n
          b
          )          ，
          ∴
          BQ
          =
          AQ
          -
          AB
          =
          1
          2
          (m  
          a
          +n
          b
          )-
          a
          =(
          1
          2
          m-1)
          a
          +
          1
          2
          n
          b
          ，
          ∴
          BR
          =
          1
          2
          [( 
          1
          2
          m-1)
          a
          +
          1
          2
          n
          b
          ]          =(
          1
          4
          m-
          1
          2
          )
          a
          +
          1
          4
          n
          b
          ，
          由于：
          CR
          =
          BR
          -
          BC
          ，
          從而：
          CR
          =(
          1
          4
          m+
          1
          2
          )
          a
          +(
          1
          4
          n-1)
          b
          ，
          ∴
          CP
          =(
          1
          8
          m+
          1
          4
          )
          a
          +(
          1
          8
          n-
          1
          2
          )
          b
          ，
          從而得出：
          AP
          =
          AC
          +
          CP
          =(
          1
          8
          m+
          1
          4
          )
          a
          +(
          1
          8
          n+
          1
          2
          )
          b
          ，
          故有：
          AP
          =m
          a
          +n
          b
          =(
          1
          8
          m+
          1
          4
          )
          a
          +(
          1
          8
          n+
          1
          2
          )
          b
          ，
          ∴
          1
          8
          m+
          1
          4
          =m
          1
          8
          n+
          1
          2
          =n

          解得：m=
          2
          7
          ，n=
          4
          7

          故答案為：
          2
          7
          ；
          4
          7
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義、向量加法減法的應(yīng)用、向量相等的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，設(shè)
          .
          AB
          =
          .
          a
          ，
          .
          AC
          =
          .
          b
          ，點(diǎn)D在線段BC上，且
          .
          BD
          =3
          .
          DC
          ，則
          AD
          用
          a
          ，
          b
          表示為 

           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，設(shè)
          AB
          =a          ，
          AC
          =b          ，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
          （Ⅰ）若
          AP
          =λa+μb          ，求λ和μ的值；
          （Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
          S平行四邊形ANPM
          S△ABC
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，設(shè)
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若
          AP
          =m
          a
          +n
          b
          ，則m+n=
          6
          7
          6
          7
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖在△ABC中，設(shè)
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，又
          BD
          =2
          DC
          ，|
          a
          |=2，|
          b
          |=1，?
          a
          ，
          b
          ＞=
          π
          3
          ，（?
          a
          .
          b
          ＞          是表示向量
          a
          ，
          b
          的夾角）
          （1）用
          a
          ，
          b
          表示
          AD

          （2）若點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，直線BE交AD于F點(diǎn)，求
          AF
          •
          AB
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案