Question

如圖，有兩條相交成角的直路,交點(diǎn)為,甲、乙分別在上，起初甲離點(diǎn)，乙離點(diǎn)，后來(lái)甲沿的方向，乙沿的方向，同時(shí)以的速度步行。
（1）起初兩人的距離是多少？
（2）小時(shí)后兩人的距離是多少？
（3）什么時(shí)候兩人的距離最短，并求出最短距離。

Answer 1

（1）（2）小時(shí)后，甲乙兩人的距離為  （3）時(shí)兩人的距離最短，最短距離為  

連接AB構(gòu)成，再用由余弦定理寫(xiě)出AB(CD)的表達(dá)式，
（2）中由于甲先到達(dá)O點(diǎn)，所以分類討論，還是；
(3)將二次函數(shù)表達(dá)式化成，求解就容易了。
解：設(shè)甲、乙兩人起初所在位置分別為,連接。
（1）在中，由余弦定理，得……3分
（2）設(shè)小時(shí)后，甲由運(yùn)動(dòng)到，乙由運(yùn)動(dòng)到，連接
當(dāng)時(shí)，
     ……7分
當(dāng)時(shí)，在中，
    ……11分
∴小時(shí)后，甲乙兩人的距離為                        ……12分
（3）
∴時(shí)兩人的距離最短，最短距離為