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          若f（x）=x3-ax2-3x在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍
          a≤0
          a≤0
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：對函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x進行求導，轉(zhuǎn)化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，求出參數(shù)a的取值范圍．
          解答：解：f′（x）=3x2-2ax-3，
          ∵f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，
          ∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
          即3x2-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．
          則必有 
          a
          3
          ≤1且f′（1）=-2a≥0，
          ∴a≤0；
          實數(shù)a的取值范圍是a≤0．
          故答案為：a≤0．
          點評：主要考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運用，函數(shù)的單調(diào)性特征與導數(shù)之間的綜合應用能力，把兩個知識加以有機會組合．特別，在研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或決斷函數(shù)的單調(diào)性時，三個基本步驟不可省，一定要在定義域內(nèi)加以求解單調(diào)區(qū)間或判斷單調(diào)性．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)y=f（x）（x∈D）若同時滿足下列兩個條件，則稱f（x）為D上的閉函數(shù)．
          ①f（x）在D上為單調(diào)函數(shù)；
          ②存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．
          （1）求閉函數(shù)y=-x3符合上述條件的區(qū)間[a，b]；
          （2）若f（x）=x3-3x2-9x+4，判斷f（x）是否為閉函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1處有極值10，則a的值為
          -4
          -4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是
          a＜-1或a＞2
          a＜-1或a＞2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3+a•x2+bx+c的圖象上的一點M（1，m）處的切線的方程為y=2，其中a，b，c∈R．
          （1）若a=-3，求f（x）的解析式，并表示成f（x）=（x+t）3+k，（t，k為常數(shù)）；
          （2）問函數(shù)y=f（x）是否有單調(diào)減區(qū)間，若存在，求單調(diào)減區(qū)間（用a表示），若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          己知函數(shù)f（x）=|x3+a|，a∈R在[-1，1]上的最大值為M（a），若函數(shù)g（x）=M（x）-|x2+t|有4個零點，則實數(shù)t的取值范圍為．（　　）
          
                
          A、（1，
          5
          4
          ）
          B、（-∞，-1）
          C、（-∞，-1）∪（1，
          5
          4
          ）
          D、（-∞，-1）∪（1，2）
          

			
          

			
          
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