Question

函數(shù)y=2sin(3x-

π

4

)-1的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是（　　）

• A、(

  π

  12

  ，0)
• B、(

  π

  4

  ，0)
• C、(

  π

  4

  ，-1)
• D、(

  π

  12

  ，-1)

Answer 1

分析：由題意得，所求的對(duì)稱中心就是函數(shù) y=sin（3x-

π

4

）與x軸交點(diǎn)，令3x-

π

4

=kπ，k∈z，可得對(duì)稱中心為（

kπ

3

+

π

12

，0），k∈z，令k=0，得到一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

解答：解：函數(shù)y=2sin(3x-

π

4

)-1的圖象的對(duì)稱中心就是圖象與直線y=-1 交點(diǎn)，即函數(shù) y=sin（3x-

π

4

）與x軸交點(diǎn)，
令3x-

π

4

=kπ，k∈z，可得 x=

kπ

3

+

π

12

，故對(duì)稱中心為（

kπ

3

+

π

12

，0），k∈z．
令k=0，得到一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)(

π

12

，-1)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，判斷所求的對(duì)稱中心就是函數(shù) y=sin（3x-

π

4

）與x軸交點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．