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        1. 【題目】已知(其中.

          1)當時,計算;

          2)記,試比較的大小,并說明理由.

          【答案】(1);(2)答案不唯一,見解析

          【解析】

          1)采用賦值法,令,計算,然后令,求的值;

          2)由(1)知,,比較的大小,利用數(shù)學歸納法證明.

          1)當時,取,得

          時,得……

          時,得,……

          將①-②得:

          所以

          2)由(1)可知,

          要比較的大小,只要比較,

          只要比較,

          時,左邊,右邊,所以左邊右邊;

          時,左邊,右邊,所以左邊右邊;

          時,左邊,右邊,所以左邊右邊;

          時,左邊,右邊=,所以左邊右邊;

          猜想當時,左邊右邊,即

          下面用數(shù)學歸納法證明:

          ①當時已證;

          ②假設當成立,

          則當時,左邊

          ,

          因為

          ,

          所以,即當時不等式也成立.

          所以的一切正整數(shù)都成立.

          綜上所述:當時,,

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知.(其中實數(shù)).

          1)分別求出pq中關于x的不等式的解集MN;

          2)若pq的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】(2017·江蘇高考)如圖,在三棱錐ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD⊥平面BCD,點E,F(EAD不重合)分別在棱AD,BD上,且EFAD.

          求證:(1)EF∥平面ABC;

          (2)ADAC.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】定義,)為有限實數(shù)列的波動強度.

          1)求數(shù)列14,23的波動強度;

          2)若數(shù)列,,,滿足,判斷是否正確,如果正確請證明,如果錯誤請舉出反例;

          3)設數(shù)列,,是數(shù)列,,,,的一個排列,求的最大值,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】試比較下面概率的大。

          1)如果以連續(xù)擲兩次骰子依次得到的點數(shù)m,n作為點P的橫、縱坐標,點P在直線的下面包括直線的概率

          2)在正方形,x,,隨機地投擲點P,求點P落在正方形T內直線的下面包括直線的概率

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知實數(shù)滿足不等式組,若的最大值為8,則z的最小值為(

          A.2B.1C.0D.1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,四邊形ACFE為平行四邊形,設BDAC相交于點GABBDAE2,∠EAD=∠EAB

          1)證明:平面ACFE⊥平面ABCD

          2)若直線AEBC的夾角為60°,求直線EF與平面BED所成角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設函數(shù).

          (1),解不等式;

          (2)若當時,關于的不等式恒成立,求的取值范圍;

          (3),若存在使不等式成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年,某公司舉行大型抽獎活動,活動中準備了一枚質地均勻的正十二面體的骰子,在其十二個面上分別標有數(shù)字1,2,3,…,12,每位員工均有一次參與機會,并規(guī)定:若第一次拋得向上面的點數(shù)為完全平方數(shù)(即能寫成整數(shù)的平方形式,如),則立即視為獲得大獎;若第一次拋得向上面的點數(shù)不是完全平方數(shù),則需進行第二次拋擲,兩次拋得的點數(shù)和為完全平方數(shù)(如),也可視為獲得大獎.否則,只能獲得安慰獎.

          1)試列舉須拋擲兩次才能獲得大獎的所有可能情況(用表示前后兩次拋得的點數(shù)),并說明所有可能情況的總數(shù);

          2)若獲得大獎的獎金(單位:元)為拋得的點數(shù)或點數(shù)和(完全平方數(shù))的360倍,而安慰獎的獎金為48元,該公司某位員工獲得的獎金為,求的分布列及數(shù)學期望.

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