【題目】已知
（其中
）.
（1）當
時，計算
及
；
（2）記
，試比較
與
的大小，并說明理由．
【答案】（1）
；（2）答案不唯一，見解析
【解析】
（1）采用賦值法，令
，計算
，然后令
和
，求
的值；
（2）由（1）知，
，比較
與
的大小，利用數(shù)學歸納法證明.
（1）當
時，取，得
，
取時，得
，……①
取時，得
，……②
將①-②得：
，
所以
．
（2）由（1）可知，
要比較
與的大小，只要比較與，
只要比較
與
，
當
時，左邊
，右邊
，所以左邊
右邊；
當
時，左邊
，右邊
，所以左邊
右邊；
當
時，左邊
，右邊
，所以左邊右邊；
當
時，左邊
，右邊=
，所以左邊右邊；
猜想當
時，左邊右邊，即
．
下面用數(shù)學歸納法證明：
①當時已證；
②假設當
時
成立，
則當
時，左邊
，
因為
，
所以
，即當時不等式也成立．
所以
對的一切正整數(shù)都成立．
綜上所述：當或時，
，
當或時
．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
．（其中實數(shù)
）．
（1）分別求出p，q中關于x的不等式的解集M和N；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求證：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義
（
，
）為有限實數(shù)列
的波動強度.
（1）求數(shù)列1，4，2，3的波動強度；
（2）若數(shù)列
，
，
，
滿足
，判斷
是否正確，如果正確請證明，如果錯誤請舉出反例；
（3）設數(shù)列
，
，
，
是數(shù)列
，
，
，，
的一個排列，求
的最大值，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】試比較下面概率的大�。�
（1）如果以連續(xù)擲兩次骰子依次得到的點數(shù)m，n作為點P的橫、縱坐標，點P在直線
的下面
包括直線
的概率
；
（2）在正方形
，
，x，
，隨機地投擲點P，求點P落在正方形T內直線的下面包括直線的概率
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACFE為平行四邊形，設BD與AC相交于點G，AB＝BD＝AE＝2，∠EAD＝∠EAB．
（1）證明：平面ACFE⊥平面ABCD；
（2）若直線AE與BC的夾角為60°，求直線EF與平面BED所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
.
(1)若
，解不等式
；
(2)若當
時，關于
的不等式
恒成立，求
的取值范圍；
(3)設
，若存在使不等式
成立，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某公司舉行大型抽獎活動，活動中準備了一枚質地均勻的正十二面體的骰子，在其十二個面上分別標有數(shù)字1，2，3，…，12，每位員工均有一次參與機會，并規(guī)定：若第一次拋得向上面的點數(shù)為完全平方數(shù)（即能寫成整數(shù)的平方形式，如
），則立即視為獲得大獎；若第一次拋得向上面的點數(shù)不是完全平方數(shù)，則需進行第二次拋擲，兩次拋得的點數(shù)和為完全平方數(shù)（如
），也可視為獲得大獎.否則，只能獲得安慰獎.
（1）試列舉須拋擲兩次才能獲得大獎的所有可能情況（用
表示前后兩次拋得的點數(shù)），并說明所有可能情況的總數(shù)；
（2）若獲得大獎的獎金（單位：元）為拋得的點數(shù)或點數(shù)和（完全平方數(shù)）的360倍，而安慰獎的獎金為48元，該公司某位員工獲得的獎金為
，求的分布列及數(shù)學期望.
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