Question

【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an=（n﹣k1）（n﹣k2），其中k1，k2∈Z：

（1）試寫(xiě)出一組k1，k2∈Z的值，使得數(shù)列{an}中的各項(xiàng)均為正數(shù)；

（2）若k1=1、k2∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn=，且對(duì)任意m∈N*（m≠3），均有b3＜bm，寫(xiě)出所有滿足條件的k2的值；

（3）若0＜k1＜k2，數(shù)列{cn}滿足cn=an+|an|，其前n項(xiàng)和為Sn，且使ci=cj≠0（i，j∈N*，i＜j）的i和j有且僅有4組，S1、S2、…、Sn中至少3個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其他項(xiàng)的值均不相等，求k1，k2的最小值．

Answer 1

【答案】（1）k1=k2=0（2）k2=7，8，9，10，11（3）k1的最小值為5，k2的最小值為6

【解析】

（1）通過(guò)函數(shù)是與軸交于兩點(diǎn)且開(kāi)口向上的拋物線可知，只需知均在1的左邊即可；
（2）通過(guò)化簡(jiǎn)可知，排除可知，此時(shí)可知對(duì)于而言，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，進(jìn)而解不等式組即得結(jié)論；
（3）通過(guò)及可知，結(jié)合可知，從而可知的最小值為5，通過(guò)中至少3個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等可知，進(jìn)而可得的最小值為6.

解：（1）通過(guò)函數(shù)是與軸交于兩點(diǎn)且開(kāi)口向上的拋物線可知，只需知均在1的左邊即可，

故可取；
（2），
，
當(dāng)時(shí)，均單調(diào)遞增，不合題意；
當(dāng)　時(shí)，對(duì)于可知：
當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，
由題意可知，
聯(lián)立不等式組，即，解得：，
；
（3），
∴，
，
，
又，
，
，
此時(shí)的四個(gè)值為1，2，3，4，故的最小值為5，
又中至少3個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，
不妨設(shè)，則，
∵當(dāng)時(shí)，
，
，即的最小值為6.