已知函數(shù)
，
.
（1）若
，求證：當
時，
；
（2）若
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，試求
的取值范圍；
（3）求證：
.
（1）詳見解析；（2）
；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）將
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
定義函數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
定義函數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
已知函數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
已知函數(shù)
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上的單調(diào)性，進而由單調(diào)性證明；（2）解法一是“將函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”轉(zhuǎn)化為“不等式
在區(qū)間上恒成立”，然后利用參數(shù)分離法等價轉(zhuǎn)化為“不等式
在區(qū)間上恒成立”，最終轉(zhuǎn)化為
；解法二是先將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，對參數(shù)進行分類討論，圍繞
，從而對參數(shù)進行求解；（3）先將不等式等價轉(zhuǎn)化證明
，在（2）中，令
得到
，然后在（2）中得到
，兩邊取對數(shù)得到
，在令，得到
，再結(jié)合放縮法得到
，需注意第一個不等式不用放縮法，即
，利用累加法便可得到
，從而證明相應(yīng)的不等式.
試題解析：（1）
，則
，
，
在
上單調(diào)遞增，
，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以
；
（2）解法一：
，下求使
恒成立的的取值范圍.
當
時，由
，得在上恒成立，
令
，則有
，則
，令
，解得
，
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為
的
階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程
的解的個數(shù)；
（3）求證：
.
為
的
階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程
的解的個數(shù)；
（3）求證：
.
的圖象在
上連續(xù)，定義：
，
.其中，
表示函數(shù)在
上的最小值，
表示函數(shù)在上的最大值.若存在最小正整數(shù)
，使得
對任意的
成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.
（Ⅰ）若
，試寫出
，
的表達式；
（Ⅱ）已知函數(shù)
，試判斷是否為
上的“階收縮函數(shù)”.如果是，求出對應(yīng)的；如果不是，請說明理由；
（Ⅲ）已知
，函數(shù)
是
上的2階收縮函數(shù)，求
的取值范圍.
，
，且直線
與曲線
相切．
（1）若對
內(nèi)的一切實數(shù)
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）（ⅰ）當
時，求最大的正整數(shù)
，使得任意個實數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）都有
成立；
（ⅱ）求證：
．
R，
，
（1）求函數(shù)f(x)的值域；
（2）記函數(shù)
，若
的最小值與
無關(guān)，求的取值范圍；
（3）若
，直接寫出（不需給出演算步驟）關(guān)于
的方程
的解集
，且在
時函數(shù)取得極值.
（1）求
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若
，
（Ⅰ）證明：當
時，
的圖象恒在的上方；
（Ⅱ）證明不等式
恒成立.
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．
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調(diào)性．
，其中
，曲線
在點
處的切線垂直于
軸.
的值；
的極值.