【題目】已知圓的圓心為
,圓內(nèi)一條過點(diǎn)
的動(dòng)弦
(與
軸不重合),過點(diǎn)
作
的平行線交
于點(diǎn)
.
(1)求出點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若過點(diǎn)的直線
交
的軌跡方程于不同兩點(diǎn)
,
,
為坐標(biāo)原點(diǎn),且
,點(diǎn)
為橢圓上一點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
的距離的最大值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)計(jì)算得到,得到軌跡為橢圓,計(jì)算得到答案.
(2)設(shè)直線:
,聯(lián)立方程根據(jù)
得到
,設(shè)與直線
平行的直線
:
,解得答案.
(1)由題意可知:,∵
,
所以軌跡以
,
為焦點(diǎn)的橢圓,除去與
軸的兩個(gè)交點(diǎn)
,
,所以點(diǎn)
的軌跡方程為
.
(2)設(shè)直線:
聯(lián)立
,得:
,
所以,
(1)
因?yàn)?/span> (2)
由(1)(2)求得,
由于橢圓對(duì)稱性,不妨取,則直線
:
,
數(shù)形結(jié)合可知,直線平行的直線與橢圓相切,切點(diǎn)之一為所求點(diǎn)
,
所以設(shè)與直線平行的直線
:
聯(lián)立
,
,由
,
所以此時(shí)到直線
的距離
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的焦距為
,點(diǎn)
在橢圓
上.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)直線:
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),且直線
,
,
的斜率之和為0.
①求證:直線經(jīng)過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
②求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,平行于x軸且過點(diǎn)A(3,2)的入射光線 l1
被直線l:y=x反射.反射光線l2交y軸于B點(diǎn),圓C過點(diǎn)A且與l1, l2 都相切.
(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程;
(2)設(shè)分別是直線l和圓C上的動(dòng)點(diǎn),求
的最小值及此時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于
微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)
,
日均值在
微克/立方米以下,空氣質(zhì)量為一級(jí);在
微克應(yīng)立方米
微克立方米之間,空氣質(zhì)量為二級(jí):在
微克/立方米以上,空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某市
年全年每天的
監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取
天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表:
(微克/立方米) | ||||||
頻數(shù)(天) |
(1)從這天的
日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出
天,求恰有
天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率;
(2)從這天的數(shù)據(jù)中任取
天數(shù)據(jù),記
表示抽到
監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求
的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對(duì)一款智能家電的評(píng)價(jià),隨機(jī)選取了50名購(gòu)買該家電的消費(fèi)者,讓他們根據(jù)實(shí)際使用體驗(yàn)進(jìn)行評(píng)分.
(Ⅰ)設(shè)消費(fèi)者的年齡為,對(duì)該款智能家電的評(píng)分為
.若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),用最小二乘法得到
關(guān)于
的線性回歸方程為
,且年齡
的方差為
,評(píng)分
的方差為
.求
與
的相關(guān)系數(shù)
,并據(jù)此判斷對(duì)該款智能家電的評(píng)分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱.
(Ⅱ)按照一定的標(biāo)準(zhǔn),將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”,評(píng)分劃分為“好評(píng)”和“差評(píng)”,整理得到如下數(shù)據(jù),請(qǐng)判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)該智能家電的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān).
好評(píng) | 差評(píng) | |
青年 | 8 | 16 |
中老年 | 20 | 6 |
附:線性回歸直線的斜率
;相關(guān)系數(shù)
,獨(dú)立性檢驗(yàn)中的
,其中
.
臨界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)面
與底面
垂直,
、
分別是
、
的中點(diǎn),
,
,
.
(1)求證:平面
;
(2)若是線段
上的任意一點(diǎn),求證:
;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,垂直于以
為直徑的圓所在的平面,點(diǎn)
是圓周上異于
,
的任意一點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是( )
①
②
③平面
④平面平面
⑤平面平面
A.①②⑤B.②⑤C.②④⑤D.②③④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間他們參加5項(xiàng)預(yù)賽,成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
甲:78 76 74 90 82
乙:90 70 75 85 80
(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(Ⅱ)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從平均數(shù)、方差的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇;
方案甲:?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng),則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,若中獎(jiǎng),獲得獎(jiǎng)金1000元;若未中獎(jiǎng),則所獲獎(jiǎng)金為0元.
方案乙:?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng),每次中獎(jiǎng)率均為,每次中獎(jiǎng)均可獲獎(jiǎng)金400元.
(1)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金(元)的分布列;
(2)某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng),試比較哪個(gè)方案更劃算?
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