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        1. 【題目】已知圓的圓心為,圓內(nèi)一條過點(diǎn)的動(dòng)弦(與軸不重合),過點(diǎn)的平行線交于點(diǎn).

          1)求出點(diǎn)的軌跡方程;

          2)若過點(diǎn)的直線的軌跡方程于不同兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且,點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

          【答案】1;(2.

          【解析】

          1)計(jì)算得到,得到軌跡為橢圓,計(jì)算得到答案.

          2)設(shè)直線,聯(lián)立方程根據(jù)得到,設(shè)與直線平行的直線,解得答案.

          1)由題意可知:,∵,

          所以軌跡以,為焦點(diǎn)的橢圓,除去與軸的兩個(gè)交點(diǎn),所以點(diǎn)的軌跡方程為.

          2)設(shè)直線聯(lián)立,得:,

          所以,1

          因?yàn)?/span>2

          由(1)(2)求得

          由于橢圓對(duì)稱性,不妨取,則直線,

          數(shù)形結(jié)合可知,直線平行的直線與橢圓相切,切點(diǎn)之一為所求點(diǎn),

          所以設(shè)與直線平行的直線聯(lián)立,

          ,由,

          所以此時(shí)到直線的距離.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的焦距為,點(diǎn)在橢圓.

          1)求橢圓方程;

          2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且直線,的斜率之和為0.

          ①求證:直線經(jīng)過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);

          ②求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本小題滿分12分)

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,平行于x軸且過點(diǎn)A(3,2)的入射光線 l1

          被直線ly=x反射.反射光線l2y軸于B點(diǎn),C過點(diǎn)A且與l1, l2 都相切.

          (1)l2所在直線的方程和圓C的方程;

          (2)設(shè)分別是直線l和圓C上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),日均值在微克/立方米以下,空氣質(zhì)量為一級(jí);在微克應(yīng)立方米微克立方米之間,空氣質(zhì)量為二級(jí):在微克/立方米以上,空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某市年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表:

          日均值

          (微克/立方米)

          頻數(shù)(天)

          1)從這天的日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出天,求恰有天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率;

          2)從這天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù),記表示抽到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求的分布列.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對(duì)一款智能家電的評(píng)價(jià),隨機(jī)選取了50名購(gòu)買該家電的消費(fèi)者,讓他們根據(jù)實(shí)際使用體驗(yàn)進(jìn)行評(píng)分.

          (Ⅰ)設(shè)消費(fèi)者的年齡為,對(duì)該款智能家電的評(píng)分為.若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為,且年齡的方差為,評(píng)分的方差為.求的相關(guān)系數(shù),并據(jù)此判斷對(duì)該款智能家電的評(píng)分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱.

          (Ⅱ)按照一定的標(biāo)準(zhǔn),將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”,評(píng)分劃分為“好評(píng)”和“差評(píng)”,整理得到如下數(shù)據(jù),請(qǐng)判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)該智能家電的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān).

          好評(píng)

          差評(píng)

          青年

          8

          16

          中老年

          20

          6

          附:線性回歸直線的斜率;相關(guān)系數(shù),獨(dú)立性檢驗(yàn)中的,其中.

          臨界值表:

          0.050

          0.010

          0.001

          3.841

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直,、分別是、的中點(diǎn),,,.

          1)求證:平面

          2)若是線段上的任意一點(diǎn),求證:

          3)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,垂直于以為直徑的圓所在的平面,點(diǎn)是圓周上異于,的任意一點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是(

          平面

          ④平面平面

          ⑤平面平面

          A.①②⑤B.②⑤C.②④⑤D.②③④⑤

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間他們參加5項(xiàng)預(yù)賽,成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

          甲:78 76 74 90 82

          乙:90 70 75 85 80

          )用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

          )現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從平均數(shù)、方差的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇;

          方案甲:?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng),則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,若中獎(jiǎng),獲得獎(jiǎng)金1000元;若未中獎(jiǎng),則所獲獎(jiǎng)金為0元.

          方案乙:?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng),每次中獎(jiǎng)率均為,每次中獎(jiǎng)均可獲獎(jiǎng)金400元.

          (1)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金(元)的分布列;

          (2)某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng),試比較哪個(gè)方案更劃算?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案