Question

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行于x軸且過(guò)點(diǎn)A(3，2)的入射光線 l1

被直線l：y=x反射．反射光線l2交y軸于B點(diǎn)，圓C過(guò)點(diǎn)A且與l1, l2 都相切.

(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程；

(2)設(shè)分別是直線l和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）所在的直線方程為，圓C的方程為（2）

【解析】

試題分析：（1）直線設(shè).

的傾斜角為，反射光線所在的直線方程為

.即.

已知圓C與,圓心C在過(guò)點(diǎn)D且與垂直的直線上， ,又圓心C在過(guò)點(diǎn)A且與垂直的直線上，,，圓C的半徑r=3，

故所求圓C的方程為.

（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

則，得,

固定點(diǎn)Q可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)共線時(shí)，最小，

故的最小值為。 …12分

此時(shí)由,得.