【題目】設數(shù)列
的前
項和為
，對任意
，點
都在函數(shù)
的圖象上.
(1)求
，歸納數(shù)列的通項公式(不必證明).
(2)將數(shù)列依次按
項、
項、
項、
項、
項循環(huán)地分為
，
，
，
，各個括號內各數(shù)之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為
，求
的值.
(3)設
為數(shù)列
的前項積，若不等式
對一切都成立，其中
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
，
，
，
（2）3012 （3）
【解析】
（1）求得
，分別令
，2，3，進而歸納出數(shù)列
的通項公式；
（2）寫出幾個循環(huán)數(shù)，可得每一次循環(huán)記為一組，由每一個循環(huán)含有5個括號，故
是第20組中第5個括號內的數(shù)之和，每一個循環(huán)中含有15個數(shù)，20個循環(huán)具有300個數(shù)，計算可得所求和；
（3）由題意可得原不等式即為
對一切
都成立，
設
，則只需
，判斷數(shù)列
的單調性，可得最大值，解不等式即可得到所求
的范圍．
因為點
在函數(shù)
的圖象上，故
所以
令，得
，所以；
令
，得
，所以；
令
，得
，所以；
由此猜想:.
因為，所以數(shù)列
依次按
項、
項、
項、
項、
項循環(huán)地分為
，
，
，
每一次循環(huán)記為一組.由于每一個循環(huán)含有個括號，故是第
組中第個括號內各數(shù)之和，每個循環(huán)中有
個數(shù)，
個循環(huán)共有
個數(shù).
又
，所以
.
（3）因為
故
，
所以
又
故
對一切都成立，
就是
，則只需
即可
由于
，所以
故
是單調遞減，
于是
，
解得
.
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為4，且過點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
為橢圓上一點，過點
作
軸的垂線，垂足為
，取點
，連接
，過點
作的垂線交軸于點
，點
是點關于
軸的對稱點，作直線
，問這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐
中, 
為底面正方形的中心, 
,
分別為側棱
,
的中點,有下列結論正確的有：( )
A.
∥平面
B.平面
∥平面
C.直線與直線
所成角的大小為
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
在圓
：
外部且與圓相切，同時還在圓
：
內部與圓相切．
（1）求動圓圓心的軌跡方程；
（2）記（1）中求出的軌跡為
，與
軸的兩個交點分別為
、
，
是上異于、的動點，又直線
與軸交于點
，直線
、
分別交直線
于
、
兩點，求證：
為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前
項和為
，等比數(shù)列
的前項和為
，且
（1）設
，求數(shù)列
的通項公式；
（2）在（1）的條件下，且
，求滿足
的所有正整數(shù)
；
（3）若存在正整數(shù)
，且
，試比較
與
的大小，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項公式；
（2）若T3=21，求S3．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：函數(shù)f（x）＝2lnx﹣ax2+3x，其中a∈R．
（1）若f（1）＝2，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）若a＝﹣1，正實數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）＝0，證明：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E為MC的中點，則下列結論不正確的是（ ）
A. 平面
平面ABN B. 
C. 平面
平面AMN D. 平面
平面AMN
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