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          試證當(dāng)n為正整數(shù)時，f（n）=32n+2-8n-9能被64整除．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：整除的基本性質(zhì)
          
                
          專題：算法和程序框圖
          
                
          分析：證法一：利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明；
          證法二：利用二項式定理即可證明．
          
                
          解答：
                證法一：（1）當(dāng)n=1時，f（1）=64，命題顯然成立．
          （2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥1）時，f（k）=32k+2-8k-9能被64整除．
          當(dāng)n=k+1時，由于32（k+1）+2-8（k+1）-9
          =9（32k+2-8k-9）+9•8k+9•9-8（k+1）-9=9（32k+2-8k-9）+64（k+1），
          即f（k+1）=9f（k）+64（k+1），∴n=k+1時命題也成立．
          根據(jù)（1）、（2）可知，對于任意n∈N*，命題都成立．
          證法二：32n+2-8n-9=9（8+1）n-8n-9
          =9(8n+
          C
          1
          n
          8n-1+…+
          C
          n-1
          n
          8+
          C
          n
          n
          )          -8n-9
          =9(8n+
          C
          1
          n
          8n-1          +…+
          C
          n-2
          n
          82)+64n          +64n，
          ∵各項均能被64整除，
          ∴32n+2-8n-9能被64整除．
                
          
                
          點評：本題考查了數(shù)學(xué)歸納法、二項式定理解決整除問題，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)α是一個平面，m，n是兩條不同的直線，以下命題不正確的是（　�。�
          
                
          A、若m∥α，n⊥α，則m⊥n
          B、若m∥α，m⊥n，則n⊥α
          C、若m⊥α，n⊥α，則m∥n
          D、若m⊥α，m∥n，則n⊥α
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)全集U={x∈N|x≤5}，A={0，1，2，3}，B={0，3，4，5}，則B∩（∁UA）=（　�。�
          
                
          A、{3}
          B、{4，5}
          C、{3，4，5}
          D、{4，5，6}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）記bn=
          1
          an•an+1
          ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，圓O是等邊三角形ABC的外接圓，點P在劣弧
          BC
          上，在CP的延長線上取PQ=PB．
          （Ⅰ）求證：CQ=AP；
          （Ⅱ）當(dāng)點P是劣弧
          BC
          的中點時，求S△ABC與S△BPQ的比值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          .
          2cos(x-
          π
          2
          )          		sin2x
          2cos(x+
          π
          6
          )
          .
          ，（x∈R）
          （1）求f（x）的最小正周期及判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
          （2）在△ABC中，f（A）=0，|
          AC
          |=m，m∈[2，4]．若對任意實數(shù)t恒有|
          AB
          -t
          AC
          |≥|
          BC
          |，求△ABC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          求值：
          （1）在等差數(shù)列{an}中，已知d=2，an=11，Sn=35，求a1和n．
          （2）在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，a5=16且q＞0，求an和S7．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)M?N*，正項數(shù)列{an}的前項積為Tn，且?k∈M，當(dāng)n＞k時，
          		Tn+kTn-k
          =TnTk都成立．
          （1）若M={1}，a1=
          		3
          ，a2=3
          		3
          ，求數(shù)列{an}的前n項和；
          （2）若M={3，4}，a1=
          		2
          ，求數(shù)列{an}的通項公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列|an|的前n項和為Sn，且a1=4，Sn=nan-
          n(n-1)
          2
          （n∈N*），數(shù)列|bn|滿足b1=4，且bn=bn-12-（n-2）bn-1-2（n≥2，n∈N*）
          （1）求數(shù)列|an|的通項公式；
          （2）求證：bn＞an（n≥2，n∈N*）；
          （3）求證：（1+
          1
          b2b3
          ）（1+
          1
          b3b4
          ）（1+
          1
          b4b5
          ）…（1+
          1
          bnbn+1
          ）＜
          3e
          （n≥2，n∈N*）（注：e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案