Question

【題目】某校高二文科分四個班，各班人數(shù)恰好成等差數(shù)列，高二數(shù)學(xué)調(diào)研測試后，對四個文科班的學(xué)生試卷按每班人數(shù)進行分層抽樣，對測試成績進行統(tǒng)計，人數(shù)最少的班抽取了人，抽取的所有學(xué)生成績分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組分數(shù)段的人數(shù)為人．

（）求的值，并求出各班抽取的學(xué)生數(shù)各為多少人？

（）在抽取的學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分數(shù)不小于分的概率（視頻率為概率）．

（）估計高二文科四個班數(shù)學(xué)成績的平均分

Answer 1

【答案】(1)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是人，人，人，人．

(2).

(3)98.

【解析】分析：（1）根據(jù)所有頻率和為1可得，根據(jù)題意得到學(xué)生總數(shù)，再根據(jù)等差數(shù)列的有關(guān)知識求解．（2）由頻率分布直方圖可得所求概率．（3）求出每個小組的中點值和該組頻率乘積的和即可得到成績的平均值．

詳解：（）由題意得

,

解得.

∵第六組分數(shù)段的人數(shù)為人，

∴抽取的學(xué)生總數(shù)為人．

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

則由題意得，

解得．

∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是人，人，人，人．

（）在抽取的學(xué)生中，任取一名學(xué)生，則分數(shù)大小于分的概率為

．

（）由頻率分布直方圖可得文科四個班數(shù)學(xué)成績的平均分為

，

故平均成績?yōu)?/span>分．