已知函數(shù)
（1）當(dāng)
，且
時，求證：
（2）是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
的定義域、值域都是
？若存在，則求出
的值，若不存在，請說明理由.
（1）證明見解析；（2）不存在，理由見解析.
【解析】
試題分析：（1）分
時和
時，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可根據(jù)絕對值的定義，可將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證得結(jié)論
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，分①當(dāng)
、
時，②當(dāng)、
時，③當(dāng)
、時，三種情況討論、
的存在性，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．
試題解析：（1）
，
，
所以
在（0，1）內(nèi)遞減，在（1，+
）內(nèi)遞增.
由
，且
，
即
.
（2）不存在滿足條件的實數(shù)
.
①當(dāng)
時，
在（0，1）內(nèi)遞減，
，所以不存在.
②當(dāng)
時，
在（1，+）內(nèi)遞增，
是方程
的根.
而方程無實根.所以不存在.
③當(dāng)
時，在（a，1）內(nèi)遞減，在（1，b）內(nèi)遞增，所以
，
由題意知
，所以不存在.
考點：1.帶絕對值的函數(shù)；2.分段函數(shù).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省益陽市高三第九次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當(dāng)
=
時，求曲線
在點（
,
）處的切線方程。
(2) 若函數(shù)在（1，）上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)
若不存在，說明理由。若存在，求出的值，并加以證明。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省金華十校高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)
在點（1，-2）處的切線方程；
（2）若函數(shù)在
上的圖象與直線
總有兩個不同交點，求實數(shù)a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=1時，求
在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在區(qū)間
上，函數(shù)的圖象恒在直線
下方，求a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
且
，
時，試用含
的式子表示
，并討論
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
有零點，
，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足
的實數(shù)
有
.
①求的表達(dá)式；
②當(dāng)
時，求函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象的交點坐標(biāo)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當(dāng)
，且
時，求證：
（2）是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
的定義域、值域都是
？若存在，則求出
的值，若不存在，請說明理由。
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