Question

如圖，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，A是它的右頂點(diǎn)，B₁B₂為虛軸，若∠FB₁A=90°，則雙曲線的離心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意求出A，B₁，F(xiàn)的坐標(biāo)，利用∠FB₁A=90°，推出a，b，c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．
解答：解：因?yàn)殡p曲線的左焦點(diǎn)F（-C，0），A是它的右頂點(diǎn)（a，0），B₁B₂為虛軸，B₁（0，b），
因?yàn)椤螰B₁A=90°，所以AF²=B₁F²+B₁A²，即：（a+c）²=a²+b²+b²+c²，又c²=a²+b²，
所以ac=c²-a²，e²-e-1=0解得e=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意勾股定理的應(yīng)用，離心率的范圍，考查計(jì)算能力．