Question

如圖，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)C在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，．

(Ⅰ)推導(dǎo)雙曲線(xiàn)C的離心率e與λ的關(guān)系式；

(Ⅱ)當(dāng)λ時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)且斜率為－a的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，且，求雙曲線(xiàn)的方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：

(Ⅰ)為平行四邊形．

　　設(shè)是雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)，且與交于點(diǎn)，，

　　，

　　

　　即　　6分

　　(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，得

　　所以可設(shè)雙曲線(xiàn)的方程是，　　8分

　　設(shè)直線(xiàn)的方程是與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立得：

　　

　　由得．

　　①

　　由已知，，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0938/0022/bc9742cafc76f54a7072201f9f6185dc/C/Image107.gif" width=40 HEIGHT=22>，

　　所以可得②　　10分

　　由①②得，

　　消去得符合，

　　所以雙曲線(xiàn)的方程是　　14分