【題目】已知點P是橢圓
上的動點，
、
為橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，若M是
的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
解：如圖，延長PF2，F1M，交與N點，∵PM是∠F1PF2平分線，且F1M⊥MP，
∴|PN|=|PF1|，M為F1F2中點，
連接OM，∵O為F1F2中點，M為F1F2中點
∴|OM|=
|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||
∵在橢圓 
中，設(shè)P點坐標為（x0，y0）
則|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，
∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0+a﹣ex0|=|2ex0|=|x0|
∵P點在橢圓 上，
∴|x0|∈（0，a]，
又∵當|x0|=a時，F1M⊥MP不成立，∴|x0|∈（0，a）
∴|OM|∈（0，c）．
故選A．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】寒假即將到來,某賓館有50個房間供游客住宿,當每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿.當每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每在支出20元的各種費用(人工費,消耗費用等等).受市場調(diào)控,每個房間每天的房價不得高于340元.設(shè)每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)
(1)設(shè)賓館一天的利潤為W元, 求W與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在無窮數(shù)列
中，
，對于任意
，都有
，
，設(shè)
，記使得
成立的
的最大值為
．
（
）設(shè)數(shù)列為，
，
，
，
，寫出
，
，
的值．
（
）若
為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列．
（）設(shè)
，
，求
的值．（用
，
，
表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
同一周期中最高點的坐標為
，最低點的坐標為
.
（1）求
、
、
、
的值；
（2）利用五點法作出函數(shù)在一個周期上的簡圖.（利用鉛筆直尺作圖,橫縱坐標單位長度符合比例）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）已知θ是第二象限角，p（x，2）為其終邊上一點且cos
x，求
的值．
（2）已知cos（
）
cos（
），
sin（
）sin（
），且
α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
．
（1）求f（﹣1）+f（3）的值；
（2）求證：f（x+1）為奇函數(shù)；
（3）若銳角α滿足f（2﹣sinα）+f（cosα）＞0，求α的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】生蠔即牡蠣，是所有食物中含鋅最豐富的，在亞熱帶、熱帶沿海都適宜蠔的養(yǎng)殖，我國分布很廣，北起鴨綠江，南至海南島，沿海皆可產(chǎn)蠔.蠔乃軟體有殼，依附寄生的動物，咸淡水交界所產(chǎn)尤為肥美，因此生蠔成為了一年四季不可或缺的一類美食.某飯店從某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批生蠔，并隨機抽取了40只統(tǒng)計質(zhì)量，得到的結(jié)果如下表所示.
質(zhì)量（ |
|
|
|
|
|
數(shù)量 | 6 | 10 | 12 | 8 | 4 |
（Ⅰ）若購進這批生蠔
，且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批生蠔的數(shù)量（所得結(jié)果保留整數(shù)）；
（Ⅱ）以頻率估計概率，若在本次購買的生蠔中隨機挑選4個，記質(zhì)量在
間的生蠔的個數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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