Question

【題目】寒假即將到來(lái),某賓館有50個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí),房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每在支出20元的各種費(fèi)用(人工費(fèi),消耗費(fèi)用等等).受市場(chǎng)調(diào)控,每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元.設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)

(1)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為W元, 求W與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

Answer 1

【答案】（1）；，且x為10的正整數(shù)倍；（2）一天住34個(gè)房間時(shí)，最大利潤(rùn)是10880元.

【解析】

（1）每天總收入減去支出即利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)第一問(wèn)結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求解.

（1）每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)，，

入住房間個(gè)，支出，單價(jià)元，

所以利潤(rùn)

即，，且x為10的正整數(shù)倍；

（2）由（1）可得，，，且x為10的正整數(shù)倍

考慮函數(shù)，在單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，即房?jī)r(jià)為340元時(shí)利潤(rùn)最大為10880元，此時(shí)，一天訂房數(shù)為34間，

所以一天住34個(gè)房間時(shí)，最大利潤(rùn)是10880元