【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+6|﹣|m﹣x|(m∈R)
(1)當(dāng)m=3時,求不等式f(x)≥5的解集;
(2)若不等式f(x)≤7對任意實數(shù)x恒成立,求m的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
試題分析: 本題主要考查絕對值不等式、恒成立問題等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力. 第一問,用零點分段法去掉絕對值,將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解;第二問,將不等式f(x)≤7對任意實數(shù)x恒成立,轉(zhuǎn)化為,利用不等式的性質(zhì)求
的最大值,代入后解絕對值不等式得到
的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時,
即
,
①當(dāng)時,得
,所以
;
②當(dāng)時,得
,即
,所以
;
③當(dāng)時,得
,成立,所以
.
故不等式的解集為
.
(Ⅱ)因為=
由題意得,則
,
解得,
故的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在定義域中的實數(shù)
,
滿足
且
,則稱函數(shù)
為“
類” 函數(shù).
(1)試判斷,
是否是“
類” 函數(shù),并說明理由;
(2)若函數(shù),
,
為“
類” 函數(shù),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校有初級教師21人,中級教師14人,高級教師7人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對績效工資情況進(jìn)行調(diào)查.
(1)求應(yīng)從初級教師,中級教師,高級教師中分別抽取的人數(shù);
(2)若從抽取的6名教師中隨機(jī)抽取2名做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,求抽取的2名均為初級教師的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
⊥底面
,
⊥
,
∥
,AD=DC=AP=2,AB=1,點E為棱PC的中點.
(1)證明:BE⊥DC;
(2)若F為棱PC上一點,滿足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線
的參數(shù)方程是
(m>0,t為參數(shù)),曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與
軸交于點
,與曲線
交于點
,且
,求實數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下表:
1,2,3,
4,5,6,7,8,
9,10,11,12,13,14,15,
16,17,18,19,20,21,22,23,24,
……
問:(1)此表第行的第一個數(shù)與最后一個數(shù)分別是多少?
(2)此表第行的各個數(shù)之和是多少?
(3)2019是第幾行的第幾個數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
,函數(shù)
.
(1)若,且
,求
的值;
(2)當(dāng)時,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程
在
上有兩個不同的實數(shù)根
,求正數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過雙曲線的左焦點
作圓
的切線,切點為
,延長
交雙曲線右支于點
.若線段
的中點為
,
為坐標(biāo)原點,則
與
的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D. 無法確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)當(dāng)時,函數(shù)
存在零點,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若函數(shù)
與
的圖像只有一個公共點,求實數(shù)
的取值范圍.
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