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        1. 【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD是直角梯形,且ADBCADCD,∠ABC60°BC2AD2,PC3,PAB是正三角形.

          1)求證:ABPC

          2)求二面角PCDB的平面角的正切值.

          【答案】(1)證明見解析;(2)

          【解析】

          1)要證線線垂直,先證線面垂直,由于是正三角形,取中點,則有,從而只要再證即可證;

          2)關(guān)鍵是作二面角的平面角,由(1)知平面平面,因此只要作作POCEPHCD,連結(jié)OH,就可得∠PHO為二面角PCDB的平面角,接著就是計算出這個角即可.

          1)證明:取AB中點E,連結(jié)PE,CE,

          易證△ABC為正三角形,EAB中點,∴CEAB,

          ∵△ABP為正三角形,EAB中點,∴PEAB

          AB⊥平面PCE,

          ABPC

          2)解:過P點作POCEPHCD,連結(jié)OH,

          AB⊥平面PCE,∴平面ABCD⊥平面PCE,

          POCE,∴PO⊥平面ABCD,

          PHCD,∴OHCD,

          ∴∠PHO為二面角PCDB的平面角,

          四邊形ABCD是直角梯形,且ADBCADCD,

          ABC60°BC2AD2,PC3,△PAB是正三角形.

          AB2,PAPB2PECE,∠PCE30°

          所以PO,OC,∠ECD60°,OH,

          三角形POH是直角三角形,∠POH90°,

          ∴二面角PCDB的平面角的正切值:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知動圓過定點,且與定直線相切.

          1)求動圓圓心的軌跡的方程;

          2)過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點,試探究在軸上是否存在定點(異于點),使得?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了了解地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r,某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):

          年份

          2014

          2015

          2016

          2017

          2018

          足球特色學(xué)校(百個)

          0.30

          0.60

          1.00

          1.40

          1.70

          (Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計算的相關(guān)系數(shù),并說明的線性相關(guān)性強(qiáng)弱(已知:,則認(rèn)為線性相關(guān)性很強(qiáng);,則認(rèn)為線性相關(guān)性一般;,則認(rèn)為線性相關(guān)性較弱);

          (Ⅱ)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個數(shù)(精確到個)

          參考公式:,,,,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(x,y)不是原點時,定義P伴隨點;

          當(dāng)P是原點時,定義P伴隨點為它自身,平面曲線C上所有點的伴隨點所構(gòu)成的曲線定義為曲線C伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題:

          若點A伴隨點是點,則點伴隨點是點A

          單位圓的伴隨曲線是它自身;

          若曲線C關(guān)于x軸對稱,則其伴隨曲線關(guān)于y軸對稱;

          一條直線的伴隨曲線是一條直線.

          其中的真命題是_____________(寫出所有真命題的序列).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

          2R上的單調(diào)遞增函數(shù),求a的取值范圍;

          3若函數(shù)對任意的實數(shù),存在唯一的實數(shù),使得成立,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的短軸長為,離心率為,過右焦點的直線與橢圓交于不同兩點,.線段的垂直平分線交軸于點.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】P是拋物線上一動點,則點P到點的距離與P到直線的距離和的最小值是(

          A.B.C.3D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在梯形ABCD,AD//BC,ABC=,,ADC=,PA⊥平面ABCDPA=.

          (1)求直線AD到平面PBC的距離;

          (2)求出點A到直線PC的距離;

          (3)在線段AD上是否存在一點F,使點A到平面PCF的距離為.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在如圖所示的幾何體中,,為全等的正三角形,且平面平面,平面平面

          (1)證明:;

          (2)求點到平面的距離

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          同步練習(xí)冊答案