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          【題目】已知橢圓：的短軸長為，離心率為，過右焦點的直線與橢圓交于不同兩點，.線段的垂直平分線交軸于點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）； （2）.
          【解析】
          （1）由題意可知：2b＝2，，則a＝2c，代入a2＝b2+c2，求得a，即可求得橢圓C的標準方程；
          （2）分類討論，設直線MN的方程為y＝k（x﹣1）（k≠0），代入橢圓方程，求出線段MN的垂直平分線方程，令x＝0，得，利用基本不等式，即可求的取值范圍，再考慮斜率不存在的情況，取并集得到的取值范圍．
          （1）由題意可得：，，又，
          聯(lián)立解得，，.
          ∴橢圓的方程為.
          （2）當斜率存在時，設直線的方程為，，，中點，
          把代入橢圓方程，得到方程，
          則，，，，
          所以的中垂線的方程為，令，得，
          當時，，則；
          當時，，則，
          當斜率不存在時，顯然，
          當時，的中垂線為軸.
          綜上，的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直三棱柱中，，是中點．
          證明：平面；
          線段上是否存在點，使三棱錐的體積為？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】利用獨立性檢驗的方法調查大學生的性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得
          P（K2>k）
          0．10
          0．05
          0．025
          0．010
          0．005
          0．001
          k
          2．706
          3．841
          5．024
          6．635
          7．879
          10．828
          參照附表，得到的正確結論是（ ）
          A．有99．5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
          B．有99．5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
          C．在犯錯誤的概率不超過0．05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
          D．在犯錯誤的概率不超過0．05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC，是邊長為2的正三角形，，E，F分別為BC，的中點．
          1求證：平面平面；
          2求三棱錐的體積；
          3在線段上是否存在一點M，使直線MF與平面沒有公共點？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AD⊥CD，∠ABC＝60°，BC＝2AD＝2，PC＝3，△PAB是正三角形．
          （1）求證：AB⊥PC；
          （2）求二面角P﹣CD﹣B的平面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系 xOy中，O為坐標原點，已知點，P是動點，且三角形POQ的三邊所在直線的斜率滿足.
          (1)求點P的軌跡C的方程；
          (2)過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△AOB的面積；
          (3)過點任作兩條互相垂直的直線，分別交軌跡 C 于點A，B和M，N，設線段AB，MN的中點分別為E，F.，求證：直線EF恒過一定點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線的中心在原點,焦點在坐標軸上，離心率為，且過點.
          （1）求雙曲線的方程； 
          （2）若點在雙曲線上，求 的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線平面，直線平行四邊形，四棱錐的頂點在平面上，，，，，分別是與的中點.
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】九章算術給出求羨除體積的“術”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“廣”指羨除的三條平行側棱的長，“深”指一條側棱到另兩條側棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側棱所在平行線之間的距離，用現(xiàn)代語言描述：在羨除中，，，，，兩條平行線與間的距離為h，直線到平面的距離為，則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為　　
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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