[題目]如圖.在三棱柱中.側(cè)面底面...分別為棱的中點(1)求三棱柱的體積,(2)在直線上是否存在一點.使得平面?若存在.求出的長,若不存在.說明理由. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，分別為棱的中點

（1）求三棱柱的體積；

（2）在直線上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先證明底面ABC,計算出△ABC的面積，再利用柱體的體積公式求三棱柱的體積.(2)第(2)問，先假設(shè)在直線上存在點P，使得CP||平面AEF，再找到點P的位置，再求AP的長.

試題解析：

（1）三棱柱中，所以.

因為，所以.

又因為，

連接 ,所以△是邊長為2的正三角形.

因為E是棱的中點，所以，且

又，所以

又側(cè)面底面ABC，且側(cè)面底面ABC=AB，

又AE側(cè)面，所以底面ABC，

所以三棱柱的體積為

；

（2）在直線上存在點P，使得CP||平面AEF.

證明如下：連接并延長，與的延長線相交，設(shè)交點為.連接.

因為，故

由于為棱的中點，所以，故有

又為棱的中點，故為的中位線，所以

又平面AEF，平面AEF，所以平面AEF.

故在直線上存在點P，使得平面AEF.

此時，所以 .

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