Question

已知橢圓:的左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)P(-2,0)的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且滿足.

①若,求的值;

②若M、N分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，證明:

 

Answer 1

【答案】

(1) ;(2)參考解析

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)橛?/span>橢圓:的左焦點(diǎn)為,即.由點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和可求出橢圓的長(zhǎng)軸.從而可以求出橢圓的方程.

(2)（1）通過假設(shè)直線的方程聯(lián)立橢圓方程消去y可得一個(gè)一元二次方程，由韋達(dá)定理即可求出直線的斜率k的值，從而解出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得結(jié)論.（2）分別求兩直線的斜率和，利用韋達(dá)定理得到的關(guān)系式即可證明斜率和為零.即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)因?yàn)榻裹c(diǎn)為， C=1，又橢圓過，

取橢圓的右焦點(diǎn)，，由得，

所以橢圓E的方程為

（2）①設(shè),,

顯然直線斜率存在,設(shè)直線方程為

由得:

得,,

,,

,符合,由對(duì)稱性不妨設(shè),

解得,

②若,則直線的方程為,

將代入得, 不滿足題意,同理

,,

考點(diǎn)：1.橢圓的性質(zhì).2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.韋達(dá)定理.4.幾何問題構(gòu)建代數(shù)方法解決.