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          如圖,已知橢圓+=1的左焦點為F,過點F的直線交橢圓于A,B兩點,線段AB的中點為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D,E兩點.
              
              
          (1)若點G的橫坐標為-,求直線AB的斜率.
              
          (2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點)的面積為S2.試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【解析】(1)依題意,直線AB的斜率存在,
              
          設(shè)其方程為y=k(x+1),
              
          將其代入+=1,
              
          整理得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0,
              
          設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=,
              
          故點G的橫坐標為=.
              
          依題意,得=-,解得k=±.
              
          (2)假設(shè)存在直線AB,使得S1=S2,顯然直線AB不能與x,y軸垂直.
              
          由(1)可得G,
              
          因為DG⊥AB,所以×k=-1,
              
          解得xD=,即D,
              
          因為△GFD∽△OED,
              
          所以S1=S2⇔|GD|=|OD|,
              
          所以
              
          =,
              
          整理得8k2+9=0,因為此方程無解,
              
          所以不存在直線AB,使得S1=S2.
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          素材1：如圖，已知橢圓 =1(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為A、B、C、D;
          素材2：設(shè)f(m)=||AB|-|CD||.
          試根據(jù)上述素材構(gòu)建一個問題，然后再解答.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓=1(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設(shè)f(m)=||AB|－|CD||
            
          (1)求f(m)的解析式；
            
          (2)求f(m)的最值.
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆廣東省、陽東一中高二上聯(lián)考文數(shù)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          


          如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.
          


          


          (1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
          


          (2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年浙江省高三上學期11月月考理科數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分15分）
          


          如圖，已知橢圓=1（2≤m≤5），過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及直線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設(shè)．
          


          （Ⅰ）求的解析式；
          


          （Ⅱ）求的最值．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年河南省高二上學期12月份考試數(shù)學卷（文理）
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0）過點（1，），離心率為，左、右焦點分別為F1、F2. 點P為直線l:x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點.
          


          （1）求橢圓的標準方程；
          


          （2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2, 證明：=2；
          


           
          

			
          

			
          
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