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        1. 【題目】已知拋物線Ω:x2=2py(p>0),過點(diǎn)(0,2p)的直線與拋物線Ω交于A、B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)為M,若點(diǎn)M到直線y=2x的最小距離為 ,則p=( 。
          A.
          B.1
          C.
          D.2

          【答案】A
          【解析】解:由題意可知,設(shè)過點(diǎn)(0,2p)的直線方程為y=kx+2p,且與拋物線的交點(diǎn)A(x1,y1),(x2,y2),

          ,消去y得x2﹣2pkx﹣4p2=0,

          ∴x1+x2=2pk,

          (x1+x2)=pk,

          ∴y1+y2=k(x1+x2)+4p=2pk2+4p,

          (y1+y2)=pk2+2p,

          ∴A,B的中點(diǎn)坐標(biāo)為(pk,pk2+2p),

          ∴點(diǎn)M到直線y=2x的距離為: = ,

          ∴即k=0時(shí),點(diǎn)M到直線的距離最小,此時(shí)p=

          所以答案是:A.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
          ①雙曲線 與橢圓 有相同的焦點(diǎn);
          ②以拋物線的焦點(diǎn)弦(過焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的線段)為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的;
          ③設(shè)A,B為兩個(gè)定點(diǎn),k為常數(shù),若|PA|﹣|PB|=k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
          ④過定圓C上一點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為原點(diǎn),若 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓.其中正確的個(gè)數(shù)是(
          A.1個(gè)
          B.2個(gè)
          C.3個(gè)
          D.4個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn , 若a1a5=64,S5﹣S3=48.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)對(duì)于正整數(shù)k,m,l(k<m<l),求證:“m=k+1且l=k+3”是“5ak , am , al這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”成立的充要條件;
          (3)設(shè)數(shù)列{bn}滿足:對(duì)任意的正整數(shù)n,都有a1bn+a2bn1+a3bn2+…+anb1=32n+1﹣4n﹣6,且集合 中有且僅有3個(gè)元素,試求λ的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則“∠C>90°”的一個(gè)充分非必要條件是( 。
          A.sin2A+sin2B<sin2C
          B.sinA= ,(A為銳角),cosB=
          C.c2>2(a+b﹣1)
          D.sinA<cosB

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣ax+a+3,g(x)=ax﹣2a.
          (1)若函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)在[﹣2,0]上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (2)若存在x0∈R,使得f(x0)≤0與g(x0)≤0同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)a的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著霧霾日益嚴(yán)重,很多地區(qū)都實(shí)行了“限行”政策,現(xiàn)從某地區(qū)居民中,隨機(jī)抽取了300名居民了解他們對(duì)這一政策的態(tài)度,繪成如圖所示的2×2列聯(lián)表:

          反對(duì)

          支持

          合計(jì)

          男性

          70

          60

          女性

          50

          120

          合計(jì)


          (1)試問有沒有99%的把握認(rèn)為對(duì)“限行”政策的態(tài)度與性別有關(guān)?
          (2)用樣本估計(jì)總體,把頻率作為概率,若從該地區(qū)所有的居民(人數(shù)很多)中隨機(jī)抽取3人,用ξ表示所選3人中反對(duì)的人數(shù),試寫出ξ的分布列,并求出ξ的數(shù)學(xué)期望.
          K2= ,其中n=a+b+c+d獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表:

          P(K2≥k)

          0.100

          0.050

          0.010

          0.001

          k

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知向量 ,設(shè)
          (Ⅰ)若f(α)=2,求 的值;
          (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足(2a﹣b)cosC=ccosB,求f(A)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , …,x10的均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,…,10),則y1 , y2 , …,y10的均值和方差分別為( 。
          A.1+a,4
          B.1+a,4+a
          C.1,4
          D.1,4+a

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0).

          (1)若橢圓的離心率為 ,且點(diǎn)(1, )在橢圓上,
          ①求橢圓的方程;
          ②設(shè)P(﹣1,﹣ ),R、S分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線PR和PS與y軸和x軸相交于點(diǎn)M,N,求直線MN的方程.
          (2)設(shè)D(b,0),過D點(diǎn)的直線l與橢圓C交于E、F兩點(diǎn),且E、F均在y軸的右側(cè), =2 ,求橢圓離心率的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案