Question

等腰Rt△ABC中，斜邊BC=4

2

，一個(gè)橢圓以C為其中一個(gè)焦點(diǎn)，另一焦點(diǎn)在線段AB上，且橢圓經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率是

 

．

Answer 1

分析：由題意知，等腰Rt△ABC的周長(zhǎng)等于 4a，解出a 值，再根據(jù) AD=2a-AC=2

2

，Rt△ACD中，由勾股定理求得c值，計(jì)算可得答案．

解答：解：∵等腰Rt△ABC中，斜邊BC=4

2

，∴AB=AC=4，
設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為 D，
由橢圓的定義知，AC+AD=BD+BC=2a，
故等腰Rt△ABC的周長(zhǎng)等于4a，
∴4a=4+4+4

2

，a=2+

2

，
又AD=2a-AC=2a-4=2

2

，
Rt△ACD中，由勾股定理得（2c）²=4²+(2

2

)2，∴c=

6

，
∴e=

c

a

=

6

2+ 2

=

6 (2- 2 )

2

=

6

-

3

，
故答案為

6

-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、勾股定理，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．