（本小題12分）如圖，四邊形
ABCD內(nèi)接于⊙
O，
AB＝
AD過
A點的切線交
CB的延長線于
E點．求證：
AB2＝
BE·
CD．
利用連結(jié)
AC.∵
EA切⊙
O于
A，∴∠
EAB＝∠
ACB，
∵AB＝AD，∴∠
ACD＝∠
ACB，
AB＝
AD.∴∠
EAB＝∠
ACD.
又四邊形
ABCD內(nèi)接于⊙
O，所以∠
ABE＝∠
D.
∴△
ABE∽△
CDA.
∴
＝
，即
AB·
DA＝
BE·
CD.
∴
AB2＝
BE·
CD證明 連結(jié)
AC.
∵
EA切⊙
O于
A，∴∠
EAB＝∠
ACB，
∵AB＝AD，
∴∠
ACD＝∠
ACB，
AB＝
AD.
∴∠
EAB＝∠
ACD.
又四邊形
ABCD內(nèi)接于⊙
O，
所以∠
ABE＝∠
D.
∴△
ABE∽△
CDA.
∴
＝
，即
AB·
DA＝
BE·
CD.
∴
AB2＝
BE·
CD.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
(12分)如圖，矩形ABCD中，E是BC中點，DF⊥AE交AE延長線于F，AB="a" ,BC=b，
求證：DF=
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（12分）從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB及一條割線PCD，A，B為切點.
求證：
=
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，圓O
1與圓O
2相交于A、B兩點，AB是圓O
2的直徑，過A點作圓O
1的切線交圓O
2于點E，并與BO
1的延長線交于點P，PB分別與圓O
1、圓O
2交于C，D兩點。
求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，已知
和
是圓的兩條弦，過點
作圓的切線與
的延長線相交于
.過點
作
的平行線與圓交于點
,與
相交于點
,
,
,
,則線段
的長為
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講
如圖，在△ABC 中，
以AB為直徑的⊙O交AC于D,點E為BC的中點，連接DE、AE, AE交⊙O于點F
(Ⅰ) 求證：
是⊙O的切線；
(Ⅱ) 若⊙O的直徑為2，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC,交AC的延長線于點E，OE交AD于點F。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（《幾何證明選講》選做題）.如圖：直角三角形ABC中，∠B＝90
o，AB＝4，以BC為直徑的圓交邊AC于點D，AD＝2，則∠C的大小為
▲ 
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則
的最小值為
.
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