Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，判斷有無極值，有極值時求出極值.

Answer 1

【答案】（1）遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為，；

（2）當(dāng)時，無極值；當(dāng)0時，極大值為，極小值為.

【解析】

（1）代入,運用導(dǎo)數(shù)知識求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）對函數(shù)求導(dǎo)后,分類討論和兩種情況,判斷函數(shù)有無極值,并在有極值時求出極值.

解：（1）當(dāng)時,

∴,令得,0,1.

列表：

				0		1
	－	0	＋	0	－	0	＋

由表得:的遞增區(qū)間為,

遞減區(qū)間為,

（2）因為,

所以

,

令,則,令得,

當(dāng)時,,單調(diào)遞減,

當(dāng)時,,單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時,,∴對于恒有.

當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,無極值；

當(dāng)時,令,可得.

當(dāng)或時,,單調(diào)遞增,

當(dāng)時,,單調(diào)遞減,

因此,當(dāng)時,取得極大值；

當(dāng)時,取得極小值.

綜上所述：當(dāng)時,無極值；

當(dāng)0時,極大值為,

極小值為.