Question

（理科）若sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=

2 2

3

，β在第三象限，則tan(β+

π

4

)=

-

9+4 2

7

．

Answer 1

分析：本題是一個求兩角和的正確的問題，由公式知，需要求出角β的正切，再由和角公式求tan(β+

π

4

)，由題設(shè)條件，可先求出角β的正弦，再求余弦，然后由商數(shù)關(guān)系求出角的正切，再根據(jù)和角公式求和角的正切值，得出答案

解答：解：由題意sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=sin(-β)=

2 2

3

故sinβ=-

2 2?

3

，又β在第三象限
故cosβ=-

1

3

，可得tanβ=2

2

又tan(β+

π

4

)=

1+tanβ

1-tanβ

=

1+2 2

1-2 2

=-

9+4 2

7

故答案為-

9+4 2

7

點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，兩角差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練記憶和角公式及同角三角函數(shù)的公式，本題考查運(yùn)算化簡的能力及觀察能力，本題涉及到的公式較多，綜合性較強(qiáng)