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        1.  

           

           
           


           
              如圖5,AEC是半徑為a的半圓,AC為直徑,點(diǎn)EAC的中點(diǎn),點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn),平面AEC外一點(diǎn)F滿足FB=FD=a,FE=

             (1)證明:EBFD;

             (2)已知點(diǎn)QR分別為線段FE,FB上的點(diǎn),使得BQ=,

          ,求平面BED與平面RQD所成二面角的正弦值.

           

           

          【答案】

           證明:(1)連結(jié)CF。

          因?yàn)椤鰽EC是半徑為a的半圓,AC為直徑,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),

          所以

          所以△BDF是等腰三角形,且點(diǎn)C是底邊BD的中點(diǎn),所以CF⊥BD,

           

             (2)設(shè)平面與平面RQD的交線為.

          由BQ=FE,FR=FB知, .

          平面,∴平面,

          而平面平面=

          .

          由(1)知,平面,∴平面,

          平面, 平面

          ,

          是平面與平面所成二面角的平面角.

          中,

          ,

          由正弦定理知,

          由正弦定理知,

           

          故平面與平面所成二面角的正弦值是

           

          練習(xí)冊系列答案
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          如圖5,是半徑為a的半圓,AC為直徑,點(diǎn)E為的中點(diǎn),點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn).平面AEC外一點(diǎn)F滿足,F(xiàn)E=a .

          圖5

              (1)證明:EB⊥FD;

          (2)已知點(diǎn)Q,R分別為線段FE,FB上的點(diǎn),使得,求平面與平面所成二面角的正弦值

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖5,弧AEC是半徑為的半圓,為直徑,點(diǎn)為弧  
          AC的中點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn),平面外一點(diǎn)滿足==,F(xiàn)E=.

          (1)證明:

           (2)已知點(diǎn)為線段上的點(diǎn),
          ,求平面與平面所成的兩面角的正弦值.  

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          同步練習(xí)冊答案