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          【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為.
          (1)求橢圓的方程；
          (2)設， 是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連接交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；
          (3)在(2)的條件下，過點的直線與橢圓交于， 兩點，求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) .(2) 見解析.(3) .
          【解析】試題分析：⑴利用橢圓的定義和性質求出， ，即可求出橢圓的方程；⑵由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為，由得，再由根與系數(shù)的關系證明直線與軸相交于定點；⑶分的斜率存在與不存在兩種情況討論，與橢圓方程聯(lián)立得出點的坐標之間的關系，再表示出，進而可求出其取值范圍；
          解析：(1)由題意知，
          又∵，∴，∴，
          解，得，故橢圓的方程為.
          (2)由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為，
          由得.①
          設點， ，則，
          直線的方程為，
          令，得，將， 代入，
          整理，得.②
          由①得， 代入②整理，得.
          ∴直線與軸相交于定點.
          (3)當過點直線的斜率存在時，設直線的方程為，
          且， 在橢圓上，
          由得，易知，
          ∴， ， ，
          則，
          ∵，∴，
          ∴，
          當過點直線的斜率不存在時，其方程為，
          解得， 或， .
          此時，∴的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（10分）四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F，G，H．
          （1）求四面體ABCD的體積；
          （2）證明：四邊形EFGH是矩形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“活水圍網”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當不超過尾/立方米時， 的值為千克/年；當時， 是的一次函數(shù)，且當時， ．
          （）當時，求關于的函數(shù)的表達式．
          （）當養(yǎng)殖密度為多大時，每立方米的魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點列An（an ， bn）（n∈N*）均為函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列{bn}中任意連續(xù)三項能構成三角形的三邊，則a的取值范圍為（ ）
          A.（0，  ）∪（  ，+∞）
          B.（  ，1）∪（1，  ）
          C.（0，  ）∪（  ，+∞）
          D.（  ，1）∪（1，  ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓C：  +  =1（a＞b＞0）的離心率是  ，且過點（  ，  ）．設點A1 ， B1分別是橢圓的右頂點和上頂點，如圖所示過 點A1 ， B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F．

          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數(shù)．
          ①求直線EF的斜率k0②設直線EF的方程為y=k0x+b（﹣1≤b≤1）設△A1EF、△B1EF的面積分別為S1和S2 ， 求S1+S2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，則A∩B=（ ）
          A.{1，3}
          B.{5，6}
          C.{4，5，6}
          D.{4，5，6，7}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數(shù)列{bn} 的前n項和為Tn ， 若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以平面直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若與交于兩點.
          （Ⅰ）求圓的直角坐標方程；
          （Ⅱ）設，求的值.
          【答案】（1）；（2）1.
          【解析】試題分析：（1）先根據(jù) 將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先將直線參數(shù)方程調整化簡，再將直線參數(shù)方程代入圓直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得，最后利用韋達定理求解
          試題解析：（Ⅰ）由，得，
          （Ⅱ）把， 
          代入上式得，
          ∴，則， ，
           
          .
          【題型】解答題
          【結束】
          23
          【題目】證明：（Ⅰ）已知是正實數(shù)，且.求證： ；
          （Ⅱ）已知，且， ， .求證： 中至少有一個是負數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點是圓：上任意一點，點與點關于原點對稱，線段的垂直平分線與交于點.
          （1）求點的軌跡的方程；
          （2）過點的動直線與點的軌跡交于兩點，在軸上是否存在定點使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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