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        1. 若x>1,不等式x+≥k恒成立,則實數(shù)k的最大值是   
          【答案】分析:由于  x+=x-1++1≥3,不等式x+≥k恒成立,故k≤3,從而得到實數(shù)k的最大值.
          解答:解:∵x>1,x+=x-1++1≥2+1=3,不等式x+≥k恒成立,
          ∴k≤3,∴實數(shù)k的最大值是 3,
          故答案為:3.
          點評:本題考查基本不等式的應用,注意檢驗等號成立的條件,式子的變形是解題的關鍵.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若x>1,不等式x+
          1x-1
          ≥k恒成立,則實數(shù)k的最大值是
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          對于函數(shù)f(x),g(x),h(x),如果存在實數(shù)a,b,使得h(x)=af(x)+bg(x),那么稱h(x)為f(x),g(x)的線性生成函數(shù).
          (1)給出如下兩組函數(shù),試判斷h(x)是否分別為f(x),g(x)的線性生成函數(shù),并說明理由.
          第一組:數(shù)學公式;
          第二組:f(x)=x2-x,g(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1.
          (2)已知f(x)=log2x,g(x)=log0.5x的線性生成函數(shù)為h(x),其中a=2,b=1.若不等式3h2(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求實數(shù)t的取值范圍;
          (3)已知數(shù)學公式的線性生成函數(shù)h(x),其中a>0,b>0.若h(x)≥b對a∈[1,2]恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江蘇省蘇州中學高三(上)調(diào)研數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          對于函數(shù)f(x),g(x),h(x),如果存在實數(shù)a,b,使得h(x)=af(x)+bg(x),那么稱h(x)為f(x),g(x)的線性生成函數(shù).
          (1)給出如下兩組函數(shù),試判斷h(x)是否分別為f(x),g(x)的線性生成函數(shù),并說明理由.
          第一組:;
          第二組:f(x)=x2-x,g(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1.
          (2)已知f(x)=log2x,g(x)=log0.5x的線性生成函數(shù)為h(x),其中a=2,b=1.若不等式3h2(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求實數(shù)t的取值范圍;
          (3)已知的線性生成函數(shù)h(x),其中a>0,b>0.若h(x)≥b對a∈[1,2]恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (理)已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=.

          (1)證明當x>0時,恒有f(x)>g(x);

          (2)當x>0時,不等式g(x)>(k≥0)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;

          (3)在x軸正半軸上有一動點D(x,0),過D作x軸的垂線依次交函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)的圖象于點A、B、C,O為坐標原點.試將△AOB與△BOC的面積比表示為x的函數(shù)m(x),并判斷m(x)是否存在極值,若存在,求出極值;若不存在,請說明理由.

          (文)已知函數(shù)f(x)=,x∈(0,+∞),數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an);數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=,其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,n=1,2,3,….

          (1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式;

          (2)設Tn=,證明Tn<3.

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